Bir bisiklet yarışına katılan Arda, Burak, Cem, Deniz, Eren, Fatih ve Gamze isimli yedi sp… — ALES

Bir bisiklet yarışına katılan Arda, Burak, Cem, Deniz, Eren, Fatih ve Gamze isimli yedi sporcunun yarışı tamamlama sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her sporcu yarışı farklı bir sırada tamamlamıştır.
* Burak yarışı Eren'den hemen sonra, Fatih'ten ise daha önce tamamlamıştır.
* Cem ile Gamze'nin yarışı tamamlama sıraları arasında tam iki kişi vardır ve Cem yarışı Gamze'den daha önce bitirmiştir.
* Deniz yarışı Fatih'ten hemen sonra tamamlamıştır.
* Arda yarışı ilk üç sırada tamamlamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

A
Arda yarışı birinci sırada tamamlamıştır.
B
Eren yarışı ikinci sırada tamamlamıştır.
Cem yarışı üçüncü sırada tamamlamıştır.Cevap
D
Gamze yarışı beşinci sırada tamamlamıştır.
E
Deniz yarışı yedinci sırada tamamlamıştır.

Cevap

Cem yarışı üçüncü sırada tamamlamıştır.

Cem yarışı üçüncü sırada tamamladığında, Gamze altıncı sırada yer almak zorundadır. Bu durumda birinci, ikinci, dördüncü, beşinci ve yedinci sıralar boş kalır. Bu boşluklara yan yana gelmesi gereken Eren-Burak ve Fatih-Deniz ikilileri yerleştirildiğinde geriye yalnızca yedinci sıra kalmaktadır. Bu durumda Arda yarışı yedinci sırada tamamlamak zorunda kalır. Ancak kurallara göre Arda yarışı ilk üç sırada tamamlamıştır. Bu çelişkiden ötürü Cem'in yarışı üçüncü sırada tamamlaması kesinlikle imkansızdır.

Adım Adım Çözüm

Öncüllerin analiz edilmesi ve yan yana durması gereken blokların oluşturulması.

Eren ve Burak bitişiktir:

(E, B)

. Fatih ve Deniz bitişiktir:

(F, D)

. Burak, Fatih'ten önce bitirdiğinden sıralama zinciri

(E, B) \dots (F, D)

biçimindedir. Cem ile Gamze arasında iki kişi vardır ve Cem öndedir:

C \_ \_ G

. Arda ilk üç sıradadır (

1

2

veya

3

Sözel kuralları matematiksel ve mantıksal bloklara dönüştürerek olasılıkları sınırlandırmak için bu adım gereklidir.

Cem ve Gamze (

C \_ \_ G

) bloğunun

7

kişilik sıralamadaki olası konumlarının incelenmesi.

Bu blok için

4

olası konum vardır: Cem

1

. sıradayken Gamze

4

., Cem

2

. sıradayken Gamze

5

., Cem

3

. sıradayken Gamze

6

. ve Cem

4

. sıradayken Gamze

7

. sırada yer alabilir.

En geniş ve kısıtlayıcı bloğun konumlarını belirlemek, diğer değişkenlerin yerleşimini doğrudan sınırlandırır.

Her bir konum için

(E, B)

(F, D)

ikilileri ile Arda'nın yerleşiminin kontrol edilmesi.

Cem

1

. sıradayken boş kalan yerlere iki adet ikili blok sığmaz. Cem

3

. sıradayken Arda mecburen

7

. sıraya kalır ki bu durum 'Arda'nın ilk üçte olması' kuralıyla çelişir. Sonuçta geriye yalnızca

3

geçerli senaryo kalır:

1

. Senaryo:

A(1) - C(2) - E(3) - B(4) - G(5) - F(6) - D(7)

;

2

. Senaryo:

E(1) - B(2) - A(3) - C(4) - F(5) - D(6) - G(7)

;

3

. Senaryo:

A(1) - E(2) - B(3) - C(4) - F(5) - D(6) - G(7)

Tüm kurallara uyan senaryoları eksiksiz listeleyerek seçenekleri doğru analiz etmek amacıyla bu adım uygulanır.

Oluşan senaryolar doğrultusunda seçeneklerin analiz edilmesi.

Geçerli üç senaryonun hiçbirinde Cem yarışı üçüncü sırada tamamlamamaktadır. Diğer tüm seçeneklerdeki durumlar en az bir senaryoda gerçekleşebilmektedir.

Kesinlikle yanlış olan ifadeyi senaryolarla karşılaştırarak teyit etmek için bu adım gereklidir.

Anahtar Kavram

Yarış ve Derece Sıralamaları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru