Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı a, b ve c sayıları için a + b ve a \cdot b + c ifade… — ALES

Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı $a$ , $b$ ve $c$ sayıları için

a + b

a \cdot b + c

ifadelerinin her ikisinin de çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri her zaman bir çift sayıdır?

a^b + c ifadesi

Verilen iki koşul birlikte değerlendirildiğinde

a

b

c

sayılarının üçünün de aynı teklik-çiftlik karakterine sahip olması gerektiği anlaşılır.

b

pozitif tam sayı olduğundan

a^b

ifadesinin teklik-çiftlik durumu

a

ile aynıdır. Dolayısıyla

a

c

sayılarının ikisi de tek ya da ikisi de çift olacağından, bu iki sayının toplamı olan

a^b + c

ifadesi her zaman çift sayıdır.

a + b

toplamının çift sayı olma durumunu analiz etmek

a

b

sayılarının teklik-çiftlik durumlarının aynı olduğu belirlenir.

İki tam sayının toplamının çift olması için her iki sayının da tek veya her iki sayının da çift olması gerekir.

a \cdot b + c

ifadesinin çift sayı olma durumunu incelemek

a, b, c

sayılarının tamamının tek veya tamamının çift olduğu sonucuna ulaşılır.

a

b

çift ise

a \cdot b

çift olup toplamın çift olması için

c

de çift olmalıdır.

a

b

tek ise

a \cdot b

tek olup toplamın çift olması için

c

de tek olmalıdır.

Seçeneklerdeki ifadelerin teklik-çiftlik durumlarını elde edilen iki durum için test etmek

a^b + c

ifadesinin her iki durumda da çift sayı olduğu görülür.

Pozitif tam sayı üsleri tabanın teklik-çiftlik karakterini değiştirmediğinden

a^b

ile

a

aynı karakterdedir.

a

ile

c

aynı teklik-çiftliğe sahip olduğundan

a^b + c

ifadesi her iki durumda da tek + tek veya çift + çift işleminden dolayı daima çift sayı olur.

Tek ve çift tam sayılarda işlemler ve üs alma kuralları

Tahmini Süre:1m 30s

Soru