a, b ve c pozitif tam sayılardır. a \cdot b + c ifadesi bir tek sayı ve a + b \cdot c ifad… — ALES

a, b

c

pozitif tam sayılardır.

a \cdot b + c

ifadesi bir tek sayı ve

a + b \cdot c

ifadesi bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

A
$b^c + c$
B
$a \cdot c + c$
$a^c + b$ Cevap
D
$a + b + c$
E
$c^a + b^c$

Cevap

a^c + b

ifadesi

Doğru seçenekteki

a^c + b

ifadesi her zaman çift sayıdır.

b

sayısının tek sayı olduğu varsayımı altında

a \cdot b + c

ile

a + b \cdot c

ifadeleri aynı teklik-çiftlik durumuna sahip olmak zorunda kalırdı; bu durum öncüllerle çeliştiğinden

b

çift sayıdır.

b

çift olduğunda

a \cdot b

çift olur ve

a \cdot b + c

tek sayı olduğundan

c

tek sayıdır. Aynı şekilde

b \cdot c

çift olur ve

a + b \cdot c

çift sayı olduğundan

a

çift sayıdır.

a

b

çift sayılar,

c

ise pozitif tam sayı olduğundan

a^c

her zaman çift sayıdır. İki çift sayının toplamı olan

a^c + b

de her zaman çift sayı olur.

Adım Adım Çözüm

b

sayısının tekliği ve çiftliği durumlarını analiz ederek çelişkiyi tespit etme.

b

sayısının kesinlikle çift sayı olduğu belirlenir.

Eğer

b

tek sayı olsaydı, parite (teklik-çiftlik) kurallarına göre

a \cdot b

ifadesi ile

a

ifadesi aynı pariteye sahip olurdu. Benzer şekilde

b \cdot c

ile

c

ifadeleri de aynı pariteye sahip olurdu. Bu durumda

a \cdot b + c

ile

a + b \cdot c

ifadelerinin toplam pariteleri aynı olmak zorunda kalırdı. Ancak soruda bu ifadelerden birinin tek, diğerinin çift olduğu verildiğinden bu bir çelişkidir. Dolayısıyla

b

tek sayı olamaz, çift sayı olmalıdır.

b

sayısının çift olduğu bilgisini kullanarak

a

c

sayılarının paritelerini bulma.

a

çift sayı ve

c

tek sayı olarak bulunur.

b

çift sayı olduğuna göre

a \cdot b

çift sayıdır.

a \cdot b + c

tek sayı olarak verildiğinden, çift ile tekin toplamı tek olacağı için

c

tek sayı olmalıdır. Benzer şekilde,

b

çift olduğundan

b \cdot c

çift sayıdır.

a + b \cdot c

çift sayı olarak verildiğinden, çift ile çiftin toplamı çift olacağı için

a

çift sayı olmalıdır.

Elde edilen parite bilgilerini (

a

çift,

b

çift,

c

tek) kullanarak seçenekleri değerlendirme.

a^c + b

ifadesinin her zaman çift sayı olduğu gösterilir.

a

çift sayı ve

c

pozitif tam sayı (

c \geq 1

) olduğundan,

a^c

ifadesi her zaman çift sayıdır.

b

de çift sayı olduğundan, iki çift sayının toplamı olan

a^c + b

her zaman çift sayıdır.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılarda Parite Analizi ve Değerlendirme Kuralları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru