Examkin

Soru

Zorluk: KolayPozitif ve Negatif Sayılar

aa, bb ve cc sıfırdan farklı gerçel sayıları için

a2⋅b<0a^2 \cdot b < 0
a⋅b⋅c>0a \cdot b \cdot c > 0

olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri daima negatiftir?

  1. A
    a⋅ba \cdot b
  2. a⋅ca \cdot cCevap
  3. C
    b⋅cb \cdot c
  4. D
    a+ca + c
  5. E
    b−ab - a

Cevap

a⋅ca \cdot c
Sıfırdan farklı her a sayısı için a^2 daima pozitiftir. a^2 \cdot b < 0 eşitsizliğinden b'nin negatif olduğu bulunur. a \cdot b \cdot c > 0 eşitsizliğinde b negatif olduğu için, çarpımın pozitif kalabilmesi adına a \cdot c çarpımı negatif olmalıdır. Bu durum, a \cdot c ifadesinin değerinin daima negatif olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk eşitsizliği analiz ederek b say��sının işaretini belirleyin.
a2a^2 ifadesi, sıfırdan farklı her gerçel aa sayısı için daima pozitiftir. a2⋅b<0a^2 \cdot b < 0 olduğuna göre pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı negatif olacağından b<0b < 0 (negatif) olmalıdır.
Çarpımın işaretinin negatif olabilmesi için çarpanlardan birinin negatif olması gerekir.
2
İkinci eşitsizlikte b'nin işaretini yerine yazarak a ile c arasındaki ilişkiyi bulun.
a⋅b⋅c>0a \cdot b \cdot c > 0 eşitsizliğinde b<0b < 0 olduğundan, çarpımın pozitif olabilmesi için geri kalan a⋅ca \cdot c ifadesinin negatif olması gerekir (a⋅c<0a \cdot c < 0).
Negatif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı pozitif bir sonuç verir.
3
Elde edilen sonuçlara göre seçenekleri değerlendirin.
a⋅c<0a \cdot c < 0 olduğu kesin olarak bulunmuştur. Dolayısıyla a⋅ca \cdot c ifadesinin değeri daima negatiftir.
a ve c sayılarının zıt işaretli olması, çarpımlarının her koşulda negatif olmasını garanti eder.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayılarda Çarpma ve İşaret Analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru