Examkin

Soru

Zorluk: KolayNoktanın Analitik İncelenmesi

Analitik düzlemde, A(−1,b)A(-1, b) ve B(5,2)B(5, 2) noktaları arasındaki uzaklık 1010 birim olduğuna göre, bb sayısının alabileceği pozitif değer kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    6
  3. C
    8
  4. 10Cevap
  5. E
    12

Cevap

b sayısının alabileceği pozitif değer 10'dur.
İki nokta arasındaki uzaklık formülü uygulandığında, koordinatlar farkının kareleri toplamı uzaklığın karesine eşit olur. Buradan elde edilen ikinci dereceden denklem çözüldüğünde b değeri -6 veya 10 olarak bulunur. Soruda pozitif değer istendiği için doğru cevap 10'dur.

Adım Adım Çözüm

1
İki nokta arasındaki uzaklık formülü yazılır.
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
Analitik düzlemde verilen iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için bu temel formül kullanılır.
2
Verilen koordinat değerleri formülde yerine yazılır.
(5−(−1))2+(2−b)2=10\sqrt{(5 - (-1))^2 + (2 - b)^2} = 10
Uzaklık değeri 10 ve noktaların koordinatları formüle yerleştirilerek bilinmeyen b değerine ulaşılmaya çalışılır.
3
Elde edilen denklem çözülerek b değerleri bulunur.
62+(2−b)2=100⇒(2−b)2=64⇒2−b=−8 veya 2−b=8⇒b=10 veya b=−66^2 + (2 - b)^2 = 100 \Rightarrow (2 - b)^2 = 64 \Rightarrow 2 - b = -8 \text{ veya } 2 - b = 8 \Rightarrow b = 10 \text{ veya } b = -6
Karesi 64 olan sayılar belirlenerek b'nin alabileceği değerler hesaplanır. Soruda pozitif değer istendiği için 10 değeri seçilir.

Anahtar Kavram

İki nokta arasındaki uzaklık formülü
Bu soruyu puanla

Konular

Noktanın Analitik İncelenmesi

Bu konudan daha fazla soru