Bir otomobil, iki şehir arasındaki yolun \frac{2}{5}'sini saatte V\text{ km} sabit hızla, … — ALES

Bir otomobil, iki şehir arasındaki yolun $\frac{2}{5}$ 'sini saatte $V\text{ km}$ sabit hızla, kalan kısmını ise saatte $3V\text{ km}$ sabit hızla giderek tüm yolculuğunu 6 saatte tamamlamıştır.

Buna göre, bu otomobil aynı yolun tamamını saatte $2V\text{ km}$ sabit hızla gitseydi, tüm yolculuğunu kaç saatte tamamlardı?

A
3
5Cevap
C
6
D
10
E
15

Cevap

Yolculuk süresi 5 saat olurdu.

Hareketlinin birinci kısımda geçirdiği süre

\frac{2x}{5V}

ve ikinci kısımda geçirdiği süre

\frac{x}{5V}

saat olup, bu sürelerin toplamı

\frac{3x}{5V} = 6

saattir. Bu eşitlikten

\frac{x}{V} = 10

değeri elde edilir. Yolun tamamı saatte

2V

hızıyla gidildiğinde ise geçen süre

\frac{x}{2V} = \frac{10}{2} = 5

saat olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Yolun tamamına ve kısımlarına değişken tanımlama

Yolun tamamı

x

, ilk kısmı

\frac{2}{5}x

, kalan kısmı ise

x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x

olarak belirlenir.

Yolun kısımlarını toplam yol cinsinden ifade etmek için.

İlk kısım için geçen süreyi hız ve yol cinsinden yazma

İlk kısım saatte

V

hızıyla gidildiğinden geçen süre

t_1 = \frac{\frac{2}{5}x}{V} = \frac{2x}{5V}

saat olur.

Zaman = Yol / Hız formülünü uygulamak için.

Kalan kısım için geçen süreyi hız ve yol cinsinden yazma

İkinci kısım saatte

3V

hızıyla gidildiğinden geçen süre

t_2 = \frac{\frac{3}{5}x}{3V} = \frac{x}{5V}

saat olur.

Zaman = Yol / Hız formülünü ikinci kısım için uygulamak için.

Toplam süreyi kullanarak denklem kurma ve çözme

t_1 + t_2 = \frac{2x}{5V} + \frac{x}{5V} = \frac{3x}{5V} = 6

denklemi kurulur. Buradan

\frac{3x}{5V} = 6 \implies 3x = 30V \implies \frac{x}{V} = 10

elde edilir.

Toplam sürenin 6 saat olduğu bilgisini kullanarak yol ile hız arasındaki oranı bulmak için.

İstenen yeni hızla yolun tamamının kaç saatte alınacağını hesaplama

Yolun tamamı (

x

) saatte

2V

hızıyla gidilirse süre

t_{\text{yeni}} = \frac{x}{2V} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{V} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5

saat olarak bulunur.

Yeni hıza göre hareket denklemini kurup önceden bulduğumuz oranı yerine yazmak için.

Anahtar Kavram

Bir hareketlinin farklı bölümlerde farklı hızlarla gitmesi durumunda geçen toplam süre ile yol ve hız arasındaki ilişkilerin kurulması.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru