Bir kenar uzunluğu 6 birim olan ABCDA'B'C'D' küpünde, A köşesinin C'D' ayrıtının orta nokt… — ALES

Bir kenar uzunluğu $6$ birim olan $ABCDA'B'C'D'$ küpünde, $A$ köşesinin $C'D'$ ayrıtının orta noktasına olan uzaklığı kaç birimdir?

Küpün bir köşesinden karşı yüzeydeki bir ayrıtın orta noktasına olan uzaklık hesaplanırken dik izdüşüm yöntemi kullanılır.

C'D'

ayrıtının orta noktası

M

ve bu noktanın tabandaki dik izdüşümü

CD

'nin orta noktası olan

M'

olsun. Taban düzlemindeki

ADM'

dik üçgeninde

|AD| = 6

|DM'| = 3

birim olduğundan

|AM'|^2 = 6^2 + 3^2 = 45

olur.

MM'

doğrusu tabana dik ve

|MM'| = 6

birim olduğundan,

AMM'

dik üçgeninde Pisagor bağıntısından

|AM|^2 = |AM'|^2 + |MM'|^2 = 45 + 36 = 81

bulunur. Buradan

|AM| = 9

birim elde edilir.

C'D'

ayrıtının orta noktasın��

M

olarak adlandırın ve bu noktanın taban düzlemindeki dik izdüşümü olan

M'

noktasını belirleyin.

M'

noktası, taban düzlemindeki

CD

ayrıtının orta noktasıdır. Buna göre

|DM'| = 3

birim ve

|AD| = 6

birim olur.

Üç boyutlu uzayda iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplamak için taban düzleminde bir dik izdüşüm noktası oluşturarak dik üçgenler elde edilir.

Taban düzleminde yer alan

ADM'

dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak

|AM'|^2

değerini bulun.

|AM'|^2 = |AD|^2 + |DM'|^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45

birimkare.

AM'

uzunluğu, aranılan uzaklığın taban üzerindeki dik bileşenidir.

Küpün yüksekliği taban düzlemine dik olduğundan,

AMM'

dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak

|AM|

uzunluğunu hesaplayın.

|AM|^2 = |AM'|^2 + |MM'|^2 = 45 + 6^2 = 45 + 36 = 81

olup, buradan

|AM| = 9

birim bulunur.

M

noktasının tabana olan dik uzaklığı küpün bir ayrıt uzunluğuna eşit olup

|MM'| = 6

birimdir.

Küp içindeki iki nokta arasındaki uzaklığı, dik izdüşüm ve ardışık Pisagor bağıntıları yardımıyla hesaplamak.

Soru