Examkin

Soru

Zorluk: KolayKüp

Bir cisim köşegeninin uzunluğu 434\sqrt{3} birim olan bir küpün tüm yüzey alanı kaç birimkaredir?

  1. A
    6464
  2. B
    1616
  3. 9696Cevap
  4. D
    144144
  5. E
    192192

Cevap

Küpün tüm yüzey alanı 9696 birimkaredir.
Küpün cisim köşegen uzunluğu a3a\sqrt{3} formülü ile belirlenir. 434\sqrt{3} birim olarak verilen cisim köşegeni yardımıyla küpün bir ayrıt uzunluğu a=4a = 4 birim olarak hesaplanır. Küpün tüm yüzey alanı ise 6 yüzünün alanları toplamı olan 6a26a^2 formülüyle bulunur. Buradan 6×42=966 \times 4^2 = 96 birimkare elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Cisim köşegeni formülünü kullanarak küpün bir ayrıt uzunluğunu bulun.
Küpün bir ayrıt uzunluğu a=4a = 4 birim olarak bulunur.
Bir kenar uzunluğu aa olan küpün cisim köşegeni a3a\sqrt{3} formülüyle hesaplanır. a3=43a\sqrt{3} = 4\sqrt{3} eşitliğinden a=4a = 4 elde edilir.
2
Küpün tüm yüzey alanı formülünü kullanarak alanı hesaplayın.
Yüzey alanı 9696 birimkare olarak bulunur.
Küpün 6 adet eş karesel yüzü olduğundan, tüm yüzey alanı 6a26a^2 formülüyle hesaplanır. a=4a = 4 için alan 6×42=6×16=966 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96 olur.

Anahtar Kavram

Küpün cisim köşegeni ve tüm yüzey alanı formülleri arasındaki ilişki.
Bu soruyu puanla

Konular

Küp

Bu konudan daha fazla soru