Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir elektrikli otomobil, test sürüşü yaparken iki şehir arasındaki yolun ilk yarısını saniyede ortalama 25 metre25\text{ metre} (25 m/sn25\text{ m/sn}), ikinci yarısını ise saatte ortalama 60 kilometre60\text{ kilometre} (60 km/sa60\text{ km/sa}) sabit hızla gitmiştir. Buna göre, bu otomobilin tüm yol boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

  1. A
    36
  2. 72Cevap
  3. C
    75
  4. D
    20
  5. E
    48

Cevap

Otomobilin tüm yol boyunca ortalama hızı saatte 72 kilometredir.
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle hesaplanır. Yol iki eşit parçaya bölündüğü için harmonik ortalama formülü geçerlidir. İlk hız olan saniyede 25 metre, saatte 90 kilometreye eşdeğerdir. Bu değer ve ikinci yarıdaki hız olan saatte 60 kilometre formülde yerine yazıldığında saatte 72 kilometre sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk yarıdaki hız birimini km/sa cinsine dönüştürmek.
25 m/sn=25×3.6=90 km/sa25\text{ m/sn} = 25 \times 3.6 = 90\text{ km/sa} olarak bulunur.
Soruda ortalama hızın saatte kilometre (km/sa) cinsinden değeri sorulduğu için tüm hız birimlerinin km/sa olması gerekir. Saniyede 25 metre giden bir araç, bir saatte (3600 saniye) 25×3600=90000 metre=90 km25 \times 3600 = 90000\text{ metre} = 90\text{ km} yol alır.
2
Eşit mesafeler için ortalama hız formülünü uygulamak.
vort=2⋅v1⋅v2v1+v2=2⋅90⋅6090+60=10800150=72 km/sav_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \cdot 90 \cdot 60}{90 + 60} = \frac{10800}{150} = 72\text{ km/sa} olarak elde edilir.
Yolun iki yarısı da eşit uzunlukta olduğu için, gidilen toplam yolun geçen toplam süreye oranı olan ortalama hız, hızların harmonik ortalaması ile bulunur.

Anahtar Kavram

Eşit uzunluktaki yollarda ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.

Alternatif Yöntem

Yolun tamamına hem 90'a hem de 60'a tam bölünebilen bir sayı (örneğin 180 km) verilebilir. Yolun yarısı 180 km ise tamamı 360 km olur. İlk yarısı 90 km/sa hızla 2 saatte, ikinci yarısı 60 km/sa hızla 3 saatte tamamlanır. Toplam süre 5 saat, toplam yol 360 km olduğundan ortalama hız 360 / 5 = 72 km/sa olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru