Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir kafede hazırlanan iki farklı meyve kokteylinden A kokteylinin ağırlıkça %30\%30'u portakal suyu, kalanı nar suyudur. B kokteylinin ise ağırlıkça %60\%60'ı portakal suyu, kalanı nar suyudur. A kokteylinden 200200 gram ve B kokteylinin tamamı karıştırılarak portakal suyu oranı %40\%40 olan yeni bir kokteyl elde ediliyor. Buna göre, hazırlanan yeni karışımda kullanılan B kokteyli kaç gramdır?

  1. 100Cevap
  2. B
    150
  3. C
    200
  4. D
    400
  5. E
    250

Cevap

Hazırlanan yeni karışımda kullanılan B kokteyli 100 gramdır.
Karışım problemlerindeki temel ilkeye göre, karıştırılan sıvıların içerdikleri saf maddelerin (portakal suyu) toplam ağırlığı, son karışımdaki saf madde ağırlığına eşit olmalıdır. A kokteylinden gelen portakal suyu 200×030=60200 \times 0{}30 = 60 gram, B kokteylinden gelen portakal suyu ise x×060=06xx \times 0{}60 = 0{}6x gramdır. Toplam portakal suyu miktarı 60+06x60 + 0{}6x olur. Yeni karışımın toplam ağırlığı 200+x200 + x gram ve portakal oranı %40\%40 olduğuna göre, denklem (200+x)×040=80+04x(200 + x) \times 0{}40 = 80 + 0{}4x şeklinde kurulur. Bu iki ifade birbirine eşitlenirse 60+06x=80+04x  ⟹  02x=20  ⟹  x=10060 + 0{}6x = 80 + 0{}4x \implies 0{}2x = 20 \implies x = 100 gram olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Karışımdaki toplam portakal suyu miktarını veren denklemi kurmak.
200×030+x×060=(200+x)×040200 \times 0{}30 + x \times 0{}60 = (200 + x) \times 0{}40
Karıştırılan maddelerin içindeki saf portakal suyu miktarlarının toplamı, elde edilen yeni karışımdaki toplam portakal suyu miktarına eşit olmalıdır.
2
Ondalık ifadeleri sadeleştirerek birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözmek.
60+06x=80+04x  ⟹  02x=20  ⟹  x=10060 + 0{}6x = 80 + 0{}4x \implies 0{}2x = 20 \implies x = 100
Denklemin her iki tarafı düzenlenip bilinmeyenler bir tarafa toplandıktan sonra xx değeri 100 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

İki veya daha fazla karışımın bir araya getirilmesiyle oluşan yeni karışımın madde oranını bulmak için kullanılan temel karışım problemi formülü: M1⋅%1+M2⋅%2=(M1+M2)⋅%sonM_1 \cdot \%_1 + M_2 \cdot \%_2 = (M_1 + M_2) \cdot \%_{son}

İpuçları

1
A kokteylinden gelen portakal suyunun miktarını ve B kokteylinden gelen portakal suyunun miktarını xx cinsinden ayrı ayrı belirleyin.
2
Bu iki miktarın toplamını, son karışımın toplam ağırlığının %40\%40'ına eşitleyin: 200⋅030+x⋅060=(200+x)⋅040200 \cdot 0{}30 + x \cdot 0{}60 = (200 + x) \cdot 0{}40
3
Oluşan 60+06x=80+04x60 + 0{}6x = 80 + 0{}4x denklemini çözerek bilinmeyen xx değerini yalnız bırakın.

Daha Fazla Pratik

Karışıma saf su veya saf portakal suyu eklenmesi durumunda oranların nasıl değiştiğini inceleyen benzer sorular çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oranların son karışıma olan uzaklıkları üzerinden ters orantı kurularak da çözülebilir. A kokteylinin portakal oranı %30\%30, B kokteylinin portakal oranı %60\%60 ve yeni karışımın oranı %40\%40'tır. Oranların hedef %40\%40'a olan uzaklıkları sırasıyla ∣30−40∣=10|30 - 40| = 10 ve ∣60−40∣=20|60 - 40| = 20 birimdir. Karışımdaki miktarlar bu uzaklıklarla ters orantılı olmalıdır. Dolayısıyla A×10=B×20  ⟹  200×10=B×20  ⟹  B=100A \times 10 = B \times 20 \implies 200 \times 10 = B \times 20 \implies B = 100 gram bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru