Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOlasılık Kavramı ve Özellikleri

Bir spor kulübündeki sporcuların tamamı yüzme veya tenis branşlarından en az biriyle ilgilenmektedir. Bu kulüpten rastgele seçilen bir sporcunun yüzme branşıyla ilgilenme olasılığı 23\frac{2}{3}, tenis branşıyla ilgilenme olasılığı ise 35\frac{3}{5}'tir. Buna göre, bu kulüpten rastgele seçilen bir sporcunun hem yüzme hem de tenis branşıyla ilgilenme olasılığı kaçtır?

  1. A
    1115\frac{11}{15}
  2. B
    25\frac{2}{5}
  3. 415\frac{4}{15}Cevap
  4. D
    715\frac{7}{15}
  5. E
    815\frac{8}{15}

Cevap

Hem yüzme hem de tenis branşıyla ilgilenme olasılığı 415\frac{4}{15}'tir.
Yüzme ve tenis branşlarının her ikisiyle de ilgilenme olasılığı olan 415\frac{4}{15} doğru cevaptır. Sporcuların tamamı en az bir branşla ilgilendiği için birleşim olasılığı 1'dir. Toplamsallık kuralına göre P(Y∪T)=P(Y)+P(T)−P(Y∩T)P(Y \cup T) = P(Y) + P(T) - P(Y \cap T) formülünden kesişim olasılığı 415\frac{4}{15} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Yüzme branşıyla ilgilenme olayını YY, tenis branşıyla ilgilenme olayını TT ile tanımlayal��m.
P(Y)=23P(Y) = \frac{2}{3}, P(T)=35P(T) = \frac{3}{5} ve sporcuların tamamı en az bir branşla ilgilendiği için P(Y∪T)=1P(Y \cup T) = 1 olur.
Verilen sözel ifadeleri matematiksel sembollerle göstermek ve örnek uzayın sınırlarını belirlemek için.
2
İki olayın birleşim olasılığı formülünü yazalım.
P(Y∪T)=P(Y)+P(T)−P(Y∩T)P(Y \cup T) = P(Y) + P(T) - P(Y \cap T)
Hem yüzme hem de tenis branşıyla ilgilenme olasılığını yani kesişim kümesinin olasılığını bulmak amacıyla bu temel kuralı uygularız.
3
Bilinen olasılık değerlerini formülde yerine yazalım ve kesişim olasılığını yalnız bırakalım.
1=23+35−P(Y∩T)⇒P(Y∩T)=23+35−11 = \frac{2}{3} + \frac{3}{5} - P(Y \cap T) \Rightarrow P(Y \cap T) = \frac{2}{3} + \frac{3}{5} - 1
Aranan kesişim olasılığı değerini hesaplamak için gerekli cebirsel düzenlemeyi yapmak amacıyla.
4
Rasyonel sayılarda ortak paydayı 15 yaparak çıkarma işlemini tamamlayalım.
P(Y∩T)=1015+915−1515=415P(Y \cap T) = \frac{10}{15} + \frac{9}{15} - \frac{15}{15} = \frac{4}{15}
Paydaları eşitleyip işlemi gerçekleştirerek nihai olasılık değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Olasılık Birleşim Özelliği ve Kesişim Olasılığı

Alternatif Yöntem

Venn şeması çizilerek de çözülebilir. Yüzme ve tenis branşları için kesişen iki küme çizilir, birleşimin olasılığı 1'e eşitlenerek kesişim bölgesi bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kavramı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru