Bir kurye, 180\text{ km} uzaklıktaki bir şehre gitmek için yola çıkıyor. Kuryenin planı, g… — ALES

Bir kurye, $180\text{ km}$ uzaklıktaki bir şehre gitmek için yola çıkıyor. Kuryenin planı, gidiş yolunda saatte ortalama $v\text{ km}$ sabit hızla seyahat etmek ve dönüşte hiç durmadan saatte ortalama $(v - 15)\text{ km}$ sabit hızla geri dönmektir.

Kurye, gidiş yolunun tam yarısına geldiğinde teslimat işlemleri için $30$ dakika durmak zorunda kalmıştır. Şehre planladığı sürede ulaşabilmek için yolun kalan yarısında hızını saatte $15\text{ km}$ artırmıştır.

Dönüş yolunda ise yolun ilk $\frac{1}{3}$ 'ini planladığı dönüş hızıyla gittikten sonra $15$ dakika mola vermiştir. Kuryenin başlangıç noktasına planlanan dönüş süresinde ulaşabilmesi için dönüş yolunun kalan kısmında hızını saatte kaç $\text{km}$ artırmalıdır?

2Cevap
B
3
C
4
D
5
E
32

Cevap

Kuryenin dönüş yolunun kalan kısmında hızını saatte 2 km artırması gerekir.

Doğru seçenekte belirtilen değer, kuryenin dönüş yolunu zamanında tamamlayabilmesi için hızını planlanan dönüş hızına göre saatte ne kadar artırması gerektiğini (2 km/sa) doğru şekilde ifade etmektedir. Gidiş yolundaki verilerden

v

hızı 45 km/sa olarak bulunur, buradan dönüş hızı 30 km/sa ve planlanan süre 6 saat olarak elde edilir. Dönüş yolundaki 15 dakikalık mola ve ilk etap düşüldüğünde kalan 120 km yol için 3,75 saat kalır. Bu sürede yolu tamamlamak için gereken hız 32 km/sa olup, planlanan hızdan 2 km/sa fazladır.

Adım Adım Çözüm

Gidiş yolculuğu için zaman denkleminin kurulması.

\frac{90}{v} + 0{}5 + \frac{90}{v+15} = \frac{180}{v}

Kurye gidiş yolunda teslimat için durduğu süreyi telafi etmek için hızını artırmıştır. Toplam süre planlanan süreye eşitlenir.

Denklemin sadeleştirilmesi ve planlanan gidiş hızının (

v

) bulunması.

v(v+15) = 2700 \Rightarrow v = 45\text{ km/sa}

Elde edilen ikinci dereceden denklem çözülerek pozitif kök bulunur.

Dönüş planının ve planlanan dönüş süresinin hesaplanması.

Planlanan dönüş hızı:

45 - 15 = 30\text{ km/sa}

, Planlanan dönüş süresi:

180 / 30 = 6\text{ saat}

Dönüş hızı gidiş hızından

15\text{ km/sa}

azdır.

Dönüş yolculuğunun gerçekleşen kısımlarının hesaplanması.

İlk

60\text{ km}

yolculuk için geçen süre:

60/30 = 2\text{ saat}

. Mola süresi:

15\text{ dk} = 0{}25\text{ saat}

. Kalan yol:

180 - 60 = 120\text{ km}

Dönüş yolunun ilk üçte biri planlanan hızla gidilmiştir.

Kalan yol için gereken hızın ve hız artışının bulunması.

Kalan süre:

6 - 2 - 0{}25 = 3{}75 = \frac{15}{4}\text{ saat}

. Gereken hız:

120 / (15/4) = 32\text{ km/sa}

. Gereken hız artışı:

32 - 30 = 2\text{ km/sa}

Toplam sürenin 6 saat olması için kalan sürede kalan yolun tamamlanması gerekir.

Anahtar Kavram

Çok adımlı hareket problemlerinde zaman denklemlerinin kurulması, rasyonel denklemlerin çözülmesi ve birim dönüşümlerinin uygulanması.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru