Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar
Sıfırdan farklı xx, yy ve zz gerçel sayıları için
x⋅y2>0x \cdot y^2 > 0
x3⋅z<0x^3 \cdot z < 0
y−x<0y - x < 0
eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri her zaman negatiftir?

  1. A
    xy−z\frac{x}{y - z}
  2. B
    x⋅y−zx \cdot y - z
  3. zx−y\frac{z}{x - y}Cevap
  4. D
    yx⋅z\frac{y}{x \cdot z}
  5. E
    y2⋅z+xy^2 \cdot z + x

Cevap

Paydasında pozitif bir değer ve payında negatif bir değer bulunduran zx−y\frac{z}{x - y} ifadesinin değeri her zaman negatiftir.
Doğru olan seçenekteki zx−y\frac{z}{x - y} ifadesinde, y<xy < x olduğundan payda kısmındaki x−yx - y farkı kesinlikle pozitif bir değere sahiptir. Pay kısmındaki zz ise negatif bir sayı olduğundan, negatif bir değerin pozitif bir değere oranı her zaman negatiftir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci eşitsizlik yardımıyla xx değişkeninin işaretini belirlemek.
x>0x > 0 (pozitif)
Sıfırdan farklı her gerçel sayının karesi pozitif olduğundan y2>0y^2 > 0'dır. x⋅y2>0x \cdot y^2 > 0 eşitsizliğinin sağlanabilmesi için xx sayısının da pozitif olması gerekir.
2
İkinci eşitsizlik yardımıyla zz değişkeninin işaretini belirlemek.
z<0z < 0 (negatif)
x>0x > 0 olduğundan tek kuvveti olan x3x^3 de pozitif olur. x3⋅z<0x^3 \cdot z < 0 eşitsizliğinde pozitif bir sayı ile çarpılan zz değerinin negatif olması gerekir.
3
Üçüncü eşitsizlik yardımıyla xx ve yy arasındaki büyüklük ilişkisini analiz etmek.
y<xy < x
y−x<0y - x < 0 eşitsizliğinde −x-x ifadesi karşı tarafa atıldığında y<xy < x bağıntısı elde edilir.
4
Elde edilen işaret ve büyüklük bilgilerine göre seçeneklerdeki ifadelerin değerini incelemek.
zx−y\frac{z}{x - y} ifadesinin daima negatif olduğunu görmek.
y<xy < x bağıntısı x−y>0x - y > 0 (pozitif) anlamına gelir. Paydaki zz sayısı negatif olduğundan, negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümünün sonucu daima negatiftir.

Anahtar Kavram

Pozitif ve negatif sayılarda kuvvet analizi ve temel eşitsizlik kuralları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru