Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖncül Analizi ve Zincirleme Koşullar

Bir şirketteki Ahmet, Burak, Cemil, Deniz, Ebru ve Fırat adlı 66 çalışan; Pazarlama, Finans ve İnsan Kaynakları departmanlarından birinde çalışmaktad��r. Her departmanda en az bir çalışan bulunmaktadır.

Çalışanların departmanlara dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Finans departmanında çalışan kişi sayısı, İnsan Kaynakları departmanında çalışan kişi sayısından fazladır.
* Ahmet, İnsan Kaynakları departmanında çalışmaktadır.
* Burak ve Cemil aynı departmanda çalışmaktadır.
* Deniz ve Ebru farklı departmanlarda çalışmaktadır.
* Cemil'in Finans departmanında çalıştığı biliniyorsa Fırat da Finans departmanında çalışmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Fırat, Finans departmanında çalışmaktadır.Cevap
  2. B
    Burak, Pazarlama departmanında çalışmaktadır.
  3. C
    Deniz, İnsan Kaynakları departmanında çalışmaktadır.
  4. D
    Pazarlama departmanında çalışan kişi sayısı 22'dir.
  5. E
    Fırat, İnsan Kaynakları departmanında çalışmaktadır.

Cevap

Fırat'ın Finans departmanında çalıştığı önermesi kesinlikle doğrudur.
Fırat'ın Finans departmanı dışında bir departmanda çalışması durumu, soruda verilen 'Finans mevcudunun İK mevcudundan fazla olması', 'Ahmet'in İK'da çalışması', 'Burak ve Cemil'in aynı departmanda çalışması' kısıtları ve 'Cemil Finans'taysa Fırat da Finans'tadır' zincirleme koşulu ile çelişmektedir. Fırat'ın Pazarlama veya İK departmanında çalıştığı varsayıldığında her iki durumda da kontenjan veya koşul ihlali gerçekleşmektedir. Bu nedenle Fırat kesinlikle Finans departmanında çalışmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kısıtları ve departman sayılarını analiz etme.
Toplam çalışan sayısı 66, departman sayısı 33 (Pazarlama, Finans, İnsan Kaynakları - İK). Her departmanda en az 11 çalışan vardır. Ahmet İK'dadır (I˙K≥1İK \geq 1). Finans çalışan sayısı İK'dan fazladır (F>I˙KF > İK). Deniz ve Ebru farklı departmanlardadır (D≠ED \neq E).
Tablo ve olasılık sınırlarını doğru kurabilmek amacıyla başlangıç kısıtları listelenmiştir.
2
Dolaylı ispat (çelişkiyle ispat) yöntemiyle Fırat'ın departmanını analiz etme.
Fırat'ın Finans departmanında çal��şmadığını (Pazarlama veya İK departmanında çalıştığını) varsayalım. Bu varsayımın iki alt durumunu inceleyelim.
Kesinlik sorularında alternatif senaryoların elenmesi için mantıksal türetme yapılır.
3
Fırat'ın Pazarlama departmanında çalışması durumunu test etme.
Fırat Finans'ta değilse, 'Cemil Finans'ta ise Fırat da Finans'tadır' koşulunun karşıt tersi gereği Cemil de Finans'ta olamaz. Burak ve Cemil aynı departmanda olduğundan Burak da Finans'ta olamaz. Bu durumda Burak, Cemil ve Fırat sadece İK veya Pazarlama'da olabilir. Ahmet zaten İK'dadır. Geriye kalan Deniz ve Ebru'dan biri Finans'ta, diğeri ise İK veya Pazarlama'da olmalıdır. O halde Finans departmanında en fazla 11 kişi (sadece Deniz veya Ebru) çalışabilir. Ancak Ahmet İK'da olduğundan İK mevcudu en az 11'dir. Finans mevcudu İK mevcudundan fazla olmak zorunda olduğundan (F>I˙KF > İK) Finans mevcudu 11, İK mevcudu 11 olmalıdır ki bu durum F>I˙KF > İK kuralıyla çelişir (1>11 > 1 olamaz). Dolayısıyla Fırat Pazarlama'da çalışamaz.
Koşullu önermenin karşıt tersi kuralı ve sayısal kontenjan sınırları uygulanmıştır.
4
Fırat'ın İnsan Kaynakları departmanında çalışması durumunu test etme.
Fırat İK'da olsaydı, İK departmanında en az iki kişi (Ahmet ve Fırat) olurdu (I˙K≥2İK \geq 2). Bu durumda Finans mevcudu en az 33 olmalıdır (F≥3F \geq 3). Toplam 66 çalışan olduğundan, Pazarlama departmanına en fazla 6−2−3=16 - 2 - 3 = 1 kişi kalır. Burak ve Cemil aynı departmanda çalıştıklarından Pazarlama'da (11 kişilik kontenjan) veya İK'da (44 kişi olurlardı ve Finans'a yer kalmazdı) olamazlar. Bu durumda Burak ve Cemil Finans departmanında olmak zorundadır. Cemil Finans'ta çalıştığı için zincirleme kural gereği Fırat da Finans'ta çalışmalıdır. Ancak başlangıçta Fırat'ın İK'da olduğunu varsaymıştık, bu bir çelişkidir. Dolayısıyla Fırat İK'da da çalışamaz.
Çoklu değişkenli kurgulardaki zincirleme bağıntılar kontrol edilmiştir.
5
Sonuca ulaşma.
Fırat ne Pazarlama ne de İK departmanında çalışabildiğine göre, kesinlikle Finans departmanında çalışmaktadır.
Alternatif tüm olasılıklar elendiğinde geriye kalan tek geçerli durum kesin doğrudur.

Anahtar Kavram

Öncül Analizi ve Zincirleme Koşullar

İpuçları

1
Sorudaki koşullu önermeyi ('Cemil Finans'taysa Fırat da Finans'tadır') ve onun karşıt tersini ('Fırat Finans'ta değilse Cemil de Finans'ta değildir') kullanmayı deneyin.
2
Fırat'ın Finans departmanında olmadığını varsayarak bir çelişki bulmaya çalışın (Dolaylı İspat yöntemi).
3
Fırat Pazarlama'da olsaydı, karşıt tersi kuralı gereği Cemil ve dolayısıyla Burak da Finans'ta olamazdı. Bu durumda Finans ve İK kontenjanlarının nasıl etkileneceğini hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer zincirleme koşullara sahip, ancak sıralama veya masa düzeni içeren kurgular çözerek koşul çözümleme yeteneğinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Farklı olasılık tablolarını tek tek çizerek elenebilecek durumları görmek de bir yöntemdir. I˙K=1İK = 1 ve I˙K=2İK = 2 durumları için ayrı tablolar oluşturularak her birinde Fırat'ın yerleştiği sütun gözlemlenebilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Öncül Analizi ve Zincirleme Koşullar

Bu konudan daha fazla soru