Öncül Analizi ve Zincirleme Koşullar

8 soru

Soru 1Soru

Bir şirketteki Ahmet, Burak, Cemil, Deniz, Ebru ve Fırat adlı 66 çalışan; Pazarlama, Finans ve İnsan Kaynakları departmanlarından birinde çalışmaktad��r. Her departmanda en az bir çalışan bulunmaktadır.

Çalışanların departmanlara dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Finans departmanında çalışan kişi sayısı, İnsan Kaynakları departmanında çalışan kişi sayısından fazladır.
* Ahmet, İnsan Kaynakları departmanında çalışmaktadır.
* Burak ve Cemil aynı departmanda çalışmaktadır.
* Deniz ve Ebru farklı departmanlarda çalışmaktadır.
* Cemil'in Finans departmanında çalıştığı biliniyorsa Fırat da Finans departmanında çalışmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Fırat, Finans departmanında çalışmaktadır.

Cevap

Fırat'ın Finans departmanında çalıştığı önermesi kesinlikle doğrudur.
Fırat'ın Finans departmanı dışında bir departmanda çalışması durumu, soruda verilen 'Finans mevcudunun İK mevcudundan fazla olması', 'Ahmet'in İK'da çalışması', 'Burak ve Cemil'in aynı departmanda çalışması' kısıtları ve 'Cemil Finans'taysa Fırat da Finans'tadır' zincirleme koşulu ile çelişmektedir. Fırat'ın Pazarlama veya İK departmanında çalıştığı varsayıldığında her iki durumda da kontenjan veya koşul ihlali gerçekleşmektedir. Bu nedenle Fırat kesinlikle Finans departmanında çalışmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kısıtları ve departman sayılarını analiz etme.
Toplam çalışan sayısı 66, departman sayısı 33 (Pazarlama, Finans, İnsan Kaynakları - İK). Her departmanda en az 11 çalışan vardır. Ahmet İK'dadır (I˙K1İK \geq 1). Finans çalışan sayısı İK'dan fazladır (F>I˙KF > İK). Deniz ve Ebru farklı departmanlardadır (DED \neq E).
Tablo ve olasılık sınırlarını doğru kurabilmek amacıyla başlangıç kısıtları listelenmiştir.
2
Dolaylı ispat (çelişkiyle ispat) yöntemiyle Fırat'ın departmanını analiz etme.
Fırat'ın Finans departmanında çal��şmadığını (Pazarlama veya İK departmanında çalıştığını) varsayalım. Bu varsayımın iki alt durumunu inceleyelim.
Kesinlik sorularında alternatif senaryoların elenmesi için mantıksal türetme yapılır.
3
Fırat'ın Pazarlama departmanında çalışması durumunu test etme.
Fırat Finans'ta değilse, 'Cemil Finans'ta ise Fırat da Finans'tadır' koşulunun karşıt tersi gereği Cemil de Finans'ta olamaz. Burak ve Cemil aynı departmanda olduğundan Burak da Finans'ta olamaz. Bu durumda Burak, Cemil ve Fırat sadece İK veya Pazarlama'da olabilir. Ahmet zaten İK'dadır. Geriye kalan Deniz ve Ebru'dan biri Finans'ta, diğeri ise İK veya Pazarlama'da olmalıdır. O halde Finans departmanında en fazla 11 kişi (sadece Deniz veya Ebru) çalışabilir. Ancak Ahmet İK'da olduğundan İK mevcudu en az 11'dir. Finans mevcudu İK mevcudundan fazla olmak zorunda olduğundan (F>I˙KF > İK) Finans mevcudu 11, İK mevcudu 11 olmalıdır ki bu durum F>I˙KF > İK kuralıyla çelişir (1>11 > 1 olamaz). Dolayısıyla Fırat Pazarlama'da çalışamaz.
Koşullu önermenin karşıt tersi kuralı ve sayısal kontenjan sınırları uygulanmıştır.
4
Fırat'ın İnsan Kaynakları departmanında çalışması durumunu test etme.
Fırat İK'da olsaydı, İK departmanında en az iki kişi (Ahmet ve Fırat) olurdu (I˙K2İK \geq 2). Bu durumda Finans mevcudu en az 33 olmalıdır (F3F \geq 3). Toplam 66 çalışan olduğundan, Pazarlama departmanına en fazla 623=16 - 2 - 3 = 1 kişi kalır. Burak ve Cemil aynı departmanda çalıştıklarından Pazarlama'da (11 kişilik kontenjan) veya İK'da (44 kişi olurlardı ve Finans'a yer kalmazdı) olamazlar. Bu durumda Burak ve Cemil Finans departmanında olmak zorundadır. Cemil Finans'ta çalıştığı için zincirleme kural gereği Fırat da Finans'ta çalışmalıdır. Ancak başlangıçta Fırat'ın İK'da olduğunu varsaymıştık, bu bir çelişkidir. Dolayısıyla Fırat İK'da da çalışamaz.
Çoklu değişkenli kurgulardaki zincirleme bağıntılar kontrol edilmiştir.
5
Sonuca ulaşma.
Fırat ne Pazarlama ne de İK departmanında çalışabildiğine göre, kesinlikle Finans departmanında çalışmaktadır.
Alternatif tüm olasılıklar elendiğinde geriye kalan tek geçerli durum kesin doğrudur.

Anahtar Kavram

Öncül Analizi ve Zincirleme Koşullar

İpuçları

1
Sorudaki koşullu önermeyi ('Cemil Finans'taysa Fırat da Finans'tadır') ve onun karşıt tersini ('Fırat Finans'ta değilse Cemil de Finans'ta değildir') kullanmayı deneyin.
2
Fırat'ın Finans departmanında olmadığını varsayarak bir çelişki bulmaya çalışın (Dolaylı İspat yöntemi).
3
Fırat Pazarlama'da olsaydı, karşıt tersi kuralı gereği Cemil ve dolayısıyla Burak da Finans'ta olamazdı. Bu durumda Finans ve İK kontenjanlarının nasıl etkileneceğini hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer zincirleme koşullara sahip, ancak sıralama veya masa düzeni içeren kurgular çözerek koşul çözümleme yeteneğinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Farklı olasılık tablolarını tek tek çizerek elenebilecek durumları görmek de bir yöntemdir. I˙K=1İK = 1 ve I˙K=2İK = 2 durumları için ayrı tablolar oluşturularak her birinde Fırat'ın yerleştiği sütun gözlemlenebilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2Soru

Bir şirkette çalışan Arda, Beril, Ceyda, Demir, Elif, Furkan ve Gamze adlı yedi çalışan; Finans, Pazarlama ve Satış departmanlarından birinde görev yapmaktadır. Bu çalışanların her biri departmanlarında Raporlama ya da Sunum görevlerinden yalnızca birini ��stlenmiştir.

Çalışanların departmanları ve görevleriyle ilgili bilgiler şu şekildedir:
* Finans ve Pazarlama departmanlarında ikişer, Satış departmanında ise üç çalışan yer almaktadır.
* Her departmanda en az bir çalışan Raporlama, en az bir çalışan da Sunum görevi yapmaktadır.
* Demir ve Elif aynı departmandadır fakat görevleri farklıdır.
* Beril'in g��revi Raporlama'dır ve çalıştığı departmanda kendisinden başka Raporlama görevi yapan kimse yoktur.
* Ceyda ve Furkan farklı departmanlardadır.
* Arda, Satış departmanındadır ve görevi Sunum'dur.
* Gamze Finans departmanında çalışıyorsa Ceyda da Finans departmanında çalışmaktadır.
* Ceyda Finans departmanında çalışıyorsa Demir'in görevi Raporlama'dır.

Buna göre, Gamze'nin Finans departmanında çalıştığı biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Furkan'ın görevi Sunum'dur.

Cevap

Furkan'ın görevi Sunum'dur.
Gamze Finans departmanında olduğunda Ceyda da Finans departmanındadır. Finans departmanının kontenjanı iki kişi ile sınırlı olduğundan bu departmanda sadece Gamze ve Ceyda yer alır. Ceyda Finans'ta olduğu için Demir'in görevi Raporlama olur ve Elif ile aynı departmanda olduklarından Elif'in görevi Sunum olur. Demir ve Elif'in Pazarlama veya Satış departmanlarında olmasına göre iki farklı senaryo oluşur. Her iki senaryoda da Beril ve Furkan aynı departmana düşer. Beril'in görevi Raporlama olup çalıştığı departmandaki tek Raporlama görevlisi olduğu için Furkan'ın görevi her halükarda Sunum olmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1
Gamze'nin Finans departmanında olması durumunun zincirleme koşullarla çözümlenmesi
Gamze Finans departmanında ise Ceyda da Finans departmanındadır. Finans departmanının kontenjanı 2 kişi olduğundan bu departman tamamen Gamze ve Ceyda'dan oluşur. Ayrıca, Ceyda Finans'ta olduğu için Demir'in görevi kesin olarak Raporlama olur.
Soruda verilen zincirleme koşullar bu ilişkileri zorunlu kılar.
2
Demir ve Elif'in yerleşimlerinin belirlenmesi
Demir ve Elif aynı departmandadır fakat görevleri farklıdır. Finans departmanı dolu olduğundan bu iki kişi ya Pazarlama ya da Satış departmanındadır. Demir'in görevi Raporlama olduğuna göre Elif'in görevi kesinlikle Sunum olur.
Demir ve Elif'in aynı departmanda fakat farklı görevlerde olduğu öncülüyle bu durum zorunludur.
3
1. İhtimalin (Demir ve Elif'in Pazarlama'da olması) analiz edilmesi
Pazarlama departmanı dolmuş olur. Geriye kalan Beril ve Furkan, Arda'nın da bulunduğu Satış departmanına yerleşir. Satış departmanı {Arda(Sunum), Beril(Raporlama), Furkan(Sunum)} şeklinde oluşur. Beril çalıştığı departmandaki tek Raporlama görevlisi olduğundan Furkan Sunum yapmak zorundadır.
Beril'in çalıştığı departmanda kendisinden başka Raporlama yapan olmaması kuralı nedeniyle Furkan'ın görevi Sunum olur.
4
2. İhtimalin (Demir ve Elif'in Satış'ta olması) analiz edilmesi
Satış departmanı {Arda(Sunum), Demir(Raporlama), Elif(Sunum)} şeklinde dolar. Geriye kalan Beril ve Furkan ise Pazarlama departmanına yerleşir. Pazarlama departmanı {Beril(Raporlama), Furkan(Sunum)} şeklinde oluşur. Beril tek Raporlama görevlisi olduğu için Furkan yine Sunum yapmak zorundadır.
Aynı şekilde Beril'in departmanında başka Raporlama görevlisi bulunamayacağı için Furkan'ın görevi yine Sunum olmak zorundadır.
5
Ortak durumların tespiti ve kesin doğrunun belirlenmesi
Her iki ihtimalde de Furkan'ın görevi değişmeyerek kesin olarak Sunum olmaktadır.
İki farklı senaryo kurulabilmesine rağmen Furkan'ın görevi her iki durumda da aynı kalmaktadır.

Anahtar Kavram

Öncül Analizi ve Zincirleme Koşullar
Soru 3Soru

Bir şirkette çalışan Pelin, Rıza, Sinan, Tolga ve Umut adlı beş kişinin görev yaptığı A, B ve C departmanlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her departmanda en az bir kişi çalışmaktadır.
* Sinan ve Tolga aynı departmanda çalışmaktadır.
* Umut, B departmanında çalışmaktadır.
* Pelin A departmanında çalışıyorsa Rıza C departmanında çalışmaktadır.
* Rıza C departmanında çalışıyorsa Sinan A departmanında çalışmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sinan B departmanındaysa Rıza A departmanındadır.

Cevap

Sinan B departmanındaysa Rıza A departmanındadır ifadesi kesinlikle doğrudur.
Sinan B departmanında olduğunda Tolga ve Umut da B departmanında yer alır. Her departmanda en az bir kişi çalışması gerektiğinden kalan kişiler olan Pelin ve Rıza, A ve C departmanlarına dağılmalıdır. Pelin A departmanında olursa Rıza C'de, Sinan da A'da olmak zorunda kalır ve bu durum başlangıç varsayımıyla çelişir. Bu yüzden Pelin A'da olamaz ve C departmanına gider; A departmanının boş kalmaması için Rıza kesinlikle A departmanında yer alır.

Adım Adım Çözüm

1
Sinan'ın B departmanında olduğu varsayımı altında sabit konumları belirlemek.
Sinan ve Tolga aynı departmanda olduğundan Tolga da B departmanındadır. Umut da B departmanında çalışmaktadır. Böylece B departmanında en az üç kişi (Umut, Sinan, Tolga) bulunur.
Soruda verilen 'Sinan ve Tolga aynı departmandadır' ve 'Umut B departmanındadır' öncüllerini uygulamak.
2
Pelin'in A departmanında olup olamayacağını zincirleme koşullarla analiz etmek.
Pelin A departmanında olsaydı, 'Pelin A ise Rıza C' kuralı gereği Rıza C'de olurdu. Rıza C'de olduğunda ise 'Rıza C ise Sinan A' kuralı gereği Sinan A'da olmak zorunda kalırdı. Bu durum başlangıçtaki 'Sinan B'dedir' varsayımıyla çelişir. Dolayısıyla Pelin A departmanında olamaz.
Zincirleme önermelerin karşıt tersi (contrapositive) mantığını kullanarak olasılıkları elemektir.
3
Kalan iki kişinin (Pelin ve Rıza) kalan iki departmana (A ve C) dağılımını yapmak.
Her departmanda en az bir kişi çalışmak zorundadır. B departmanı dolu olduğu için A ve C departmanlarına en az birer kişi yerleştirilmelidir. Kalan kişiler Pelin ve Rıza'dır. Pelin A departmanında olamayacağına göre kesinlikle C departmanındadır. Bu durumda A departmanının boş kalmaması için Rıza kesinlikle A departmanında yer almalıdır.
Her departmanda en az bir eleman bulunması zorunluluğu kuralını işletmektir.

Anahtar Kavram

Öncül Analizi ve Zincirleme Koşullar

Alternatif Yöntem

Seçeneklerde verilen varsayımlar doğrudan öncüllerle test edilerek çelişki yaratan durumlar elenebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 4Soru

Bir kütüphanede çalışan Kerem, Leyla ve Murat adlı ki��ilerin Pazartesi ve Salı günleri tutacağı nöbetlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Her bir kişi yalnızca bir gün nöbet tutmaktadır.
* Pazartesi günü en az bir kişi nöbet tutmaktadır.
* Kerem hangi gün nöbet tutuyorsa Leyla da aynı gün nöbet tutmaktadır.
* Murat, Salı günü nöbet tutmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Leyla, Pazartesi günü nöbet tutmaktadır.

Cevap

Leyla, Pazartesi günü nöbet tutmaktadır.
Murat'ın Salı günü nöbet tuttuğu bilinmektedir. Pazartesi günü en az bir kişinin nöbet tutması gerektiğinden, Kerem ve Leyla Salı günü nöbet tutamaz. Çünkü Kerem ve Leyla aynı gün nöbet tutmak zorundadır ve ikisi de Salı gününe giderse Pazartesi günü boş kalır. Bu nedenle Kerem ve Leyla kesinlikle Pazartesi günü nöbet tutmalıdır. Buradan hareketle Leyla'nın Pazartesi günü nöbet tuttuğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit bilgiyi yerleştirmek.
Murat'ın Salı günü nöbet tuttuğu kesinleşir.
Öncülde Murat'ın Salı günü nöbet tuttuğu açıkça belirtilmiştir.
2
Koşulları analiz ederek günlerin kontenjan durumunu incelemek.
Kerem ve Leyla'nın Salı günü nöbet tutamayacağı, Pazartesi günü nöbet tutmaları gerektiği anlaşılır.
Eğer Kerem ve Leyla Salı günü nöbet tutsaydı, Pazartesi günü nöbet tutan kimse kalmazdı. Bu durum 'Pazartesi günü en az bir kişi nöbet tutmaktadır' kuralını ihlal eder.
3
Kesin bilgileri listelemek.
Pazartesi günü Kerem ve Leyla'nın, Salı günü ise Murat'ın nöbet tuttuğu kesinleşir.
Tüm öncülleri sağlayan tek olasılık budur.

Anahtar Kavram

Öncül Analizi ve Zincirleme Koşullar
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 5Soru

Bir üniversitenin araştırma merkezinde çalışan AA, BB, CC, DD, EE, FF ve GG adlı yedi akademisyen; Mavi, Yeşil ve Kırmızı adlı üç farklı araştırma grubundan birinde yer almaktadır. Akademisyenlerin gruplara dağılımına ilişkin şunlar bilinmektedir:
* Mavi grupta 22, Yeşil grupta 22, Kırmızı grupta ise 33 akademisyen yer almaktadır.
* AA ve BB akademisyenleri Yeşil gruptadır.
* CC akademisyeni Mavi gruptaysa, DD akademisyeni Yeşil gruptadır.
* DD akademisyeni Yeşil gruptaysa, EE ve FF akademisyenleri Kırmızı gruptadır.
* EE akademisyeni Kırmızı gruptaysa, GG akademisyeni Mavi gruptadır.
* GG akademisyeni Kırmızı gruptadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: C akademisyeni Kırmızı gruptadır.

Cevap

C akademisyeni Kırmızı gruptadır.
Zincirleme koşulların karşıt tersleri incelendiğinde; G Mavi grupta olmadığından E Kırmızı grupta olamaz. E Kırmızı grupta olamadığından D Yeşil grupta olamaz. D Yeşil grupta olamadığından C Mavi grupta olamaz. Yeşil grup zaten doludur. Bu durumda Mavi ve Yeşil gruba yerleşemeyen C akademisyeni kesinlikle Kırmızı gruptadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kontenjanları ve kesin yerleşen akademisyenleri belirleyin.
Yeşil grubun 22 kişilik kontenjanı A ve B ile tamamen dolmuştur. G ise Kırmızı gruptadır. Dolayısıyla diğer kişilerin Yeşil gruba yerleşmesi mümkün değildir.
Tablonun sınırlarını çizmek ve boş kontenjanları belirlemek için.
2
Koşullu önermelerin karşıt terslerini (kontrapozitif) zincirleme olarak analiz edin.
G Mavi grupta olmadığından, E Kırmızı grupta olamaz (E Kırmızı gruptaysa G Mavi'dedir önermesinin karşıt tersi).
G'nin kesin konumundan yola çıkarak zinciri tersten çözmek için.
3
İkinci koşullu önermenin karşıt tersini uygulayın.
E Kırmızı grupta olamadığından, D de Yeşil grupta olamaz.
D'nin grubunu kısıtlamak için.
4
İlk koşullu önermenin karşıt tersini uygulayın.
D Yeşil grupta olamadığından, C de Mavi grupta olamaz.
C'nin olası gruplarını belirlemek için.
5
C'nin kesin grubunu belirleyin.
C Mavi grupta olamaz ve Yeşil grup dolu olduğundan Yeşil grupta da olamaz. O halde C kesinlikle Kırmızı gruptadır.
C'nin gidebileceği tek alternatif grubu tespit etmek için.

Anahtar Kavram

Öncül Analizi ve Zincirleme Koşullar

İpuçları

1
Yeşil grubun doluluğunu ve G'nin kesin grubunu temel alarak başlayın.
2
Koşullu ifadelerin karşıt terslerini (p ise q önermesi için değil q ise değil p önermesi) geriye doğru zincirleyin.
3
G Mavi'de değilse E Kırmızı'da değildir. Buradan yola çıkarak D'nin Yeşil'de, ardından C'nin Mavi'de olamayacağı çıkarımına ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Benzer zincirleme koşulların yer aldığı, ancak gruplar arası geçişlerin sayısal kısıtlarla daha da sınırlandırıldığı diğer kurgu tiplerini çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Koşulları doğrudan sınayarak çelişki bulma yöntemi kullanılabilir. Eğer C'nin Mavi grupta olduğunu kabul edersek sırasıyla D Yeşil'de, E ve F Kırmızı'da ve G Mavi'de olmalıdır. Ancak bu durum G'nin Kırmızı grupta olduğu bilgisiyle çelişir. Bu nedenle C Mavi grupta olamaz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 6Soru

Bir şirkette çalışan Can, Demir, Elif, Fatih, Gamze ve Hande adlı altı çalışan; Finans, Pazarlama ve Yazılım departmanlarından birinde görev yapmaktadır. Çalışanların departmanlara dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmi��tir:

* Her departmanda en az bir kişi çalışmaktadır.
* Finans departmanında çalışan kişi sayısı, Yazılım departmanında çalışan kişi sayısından fazladır.
* Can ve Demir aynı departmanda çalışmaktadır.
* Elif, Yazılım departmanında çalışmaktadır.
* Fatih Pazarlama departmanında çalışıyorsa Gamze Finans departmanında çalışmaktadır; Gamze Finans departmanında çalışıyorsa Hande Yazılım departmanında çalışmaktadır.

Buna göre, Fatih'in Pazarlama departmanında çalıştığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Hande Yazılım departmanındadır.

Cevap

Hande Yazılım departmanındadır.
Fatih'in Pazarlama departmanında çalıştığı durumda, zincirleme koşullar gereği sırasıyla Gamze Finans departmanında ve Hande de Yazılım departmanında çalışmak zorundadır. Bu durumda Yazılım departmanında Elif ve Hande olmak üzere en az iki kişi çalışmaktadır. Finans departmanındaki kişi sayısı Yazılım departmanındakinden fazla olacağına göre Finans departmanında en az üç kişi çalışmalıdır. Toplam altı kişi olduğundan, bu dağılım ancak Yazılım'da iki, Finans'ta üç ve Pazarlama'da bir kişi çalışmasıyla mümkündür. Dolayısıyla Hande'nin Yazılım departmanında çalışması kesin bir zorunluluktur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen temel bilgileri ve departman kontenjanlarını analiz etmek.
Toplam 66 çalışan vardır. Her departmanda en az 11 kişi çalışmalıdır. Yazılım departmanında Elif'in çalıştığı kesin olarak bilinmektedir. Finans departmanındaki kişi sayısı Yazılım departmanındakinden fazla olmalıdır (Finans > Yazılım).
Sorunun çözümünde kullanılacak sayısal sınırları belirlemek ve temel yerleşimleri yapmak için.
2
Fatih'in Pazarlama departmanında çalışma koşulunu zincirleme önermeye uygulamak.
Fatih Pazarlama departmanındaysa, 'Fatih Pazarlama ise Gamze Finans' koşulu gereği Gamze Finans departmanındadır. Gamze Finans departmanında olduğu için 'Gamze Finans ise Hande Yazılım' koşulu gereği Hande Yazılım departmanındadır.
Soruda verilen ek koşulu kullanarak zincirleme önermeler vasıtasıyla diğer çalışanlar��n departmanlarını belirlemek için.
3
Departmanlardaki kişi sayılarını ve kalan çalışanların dağılımını hesaplamak.
Yazılım departmanında Elif ve Hande olmak üzere en az 22 kişi bulunmaktadır. Finans > Yazılım kuralı gereğince Finans departmanında en az 33 kişi olmalıdır. Pazarlama'da en az Fatih (11 kişi) ve Finans'ta en az Gamze (11 kişi) vardır. Toplam 66 kişi olduğu için bu durum ancak Yazılım = 22, Finans = 33 ve Pazarlama = 11 kişi olduğunda sağlanabilir.
Kişi sayılarına göre departmanların kesin kontenjanlarını netleştirmek için.
4
Can ve Demir'in konumunu belirlemek ve doğru seçeneği bulmak.
Can ve Demir aynı departmanda çalışmalıdır. Yazılım departmanının kontenjanı dolmuştur (22 kişi: Elif ve Hande). Pazarlama departmanının da kontenjanı dolmuştur (11 kişi: Fatih). Bu durumda Can ve Demir ancak Finans departmanında çalışabilir. Sonuç olarak Yazılım departmanında Elif ve Hande; Finans departmanında Gamze, Can ve Demir; Pazarlama departmanında ise Fatih çalışmaktadır. Bu durumda Hande'nin Yazılım departmanında olduğu kesinlikle doğrudur.
T��m çalışanları yerleştirerek kesin doğru olan yargıya ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Koşullu önermeler, zincirleme mantık bağları ve grup kontenjan analizi.
Soru 7Soru

Alp, Buse, Canan, Deniz, Emre ve Ferda adlı altı yazar; Edebiyat, Tarih ve Felsefe adlı üç farklı panelden birine katılacaktır. Yazarların panellere katılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her yazar yalnızca bir panele katılacaktır.
* Her panelde en az bir yazar yer alacaktır.
* Felsefe panelinde sadece 11 yazar yer alacaktır.
* Buse, Tarih paneline katılacaktır.
* Alp Edebiyat paneline katılırsa Canan da Edebiyat paneline katılacaktır.
* Canan Edebiyat paneline katılırsa Deniz Felsefe paneline katılacaktır.
* Deniz Felsefe paneline katılırsa Emre ve Ferda'dan biri Edebiyat, diğeri Felsefe paneline katılacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Deniz Felsefe paneline katılacaktır.

Cevap

Deniz'in Felsefe paneline katılacağı ifadesi kesinlikle yanlıştır.
Deniz'in Felsefe paneline katılması durumunda, kural gereği Emre ve Ferda'dan biri de Felsefe paneline katılmak zorunda kalır. Bu durum Felsefe panelinde en az iki kişinin yer almasına yol açar ve 'Felsefe panelinde sadece bir yazar yer alacaktır' öncülüyle doğrudan çelişir. Dolayısıyla Deniz kesinlikle Felsefe paneline katılamaz; bu ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Felsefe panelinin kontenjan kuralını ve son öncülü analiz etmek.
Felsefe panelinde sadece 11 kişi yer alabilir. Son öncüle göre, eğer Deniz Felsefe panelinde yer alırsa, Emre veya Ferda'dan biri de bu panelde yer almalıdır.
Deniz'in Felsefe panelinde olması durumunda, panelde en az iki yazar (Deniz ve Emre/Ferda'dan biri) bulunmak zorunda kalacaktır.
2
Kontenjan kuralı ile zincirleme koşul arasındaki çelişkiyi değerlendirmek.
Deniz'in Felsefe panelinde yer alması, Felsefe panelinin kontenjan sınırını (11 kişi) doğrudan ihlal etmektedir.
Çelişkiyi önlemek amacıyla Deniz'in kesinlikle Felsefe panelinde yer alamayacağı sonucuna ulaşılır.
3
Diğer yazarların konumlarını zincirleme koşulların karşıt tersiyle çözümlemek.
Deniz Felsefe'de olamayacağı için Canan Edebiyat'ta olamaz (çünkü Canan Edebiyat'ta olsaydı Deniz Felsefe'de olurdu). Canan Edebiyat'ta olamayacağı için Alp de Edebiyat'ta olamaz (çünkü Alp Edebiyat'ta olsaydı Canan da Edebiyat'ta olurdu).
Zincirleme kuralların mantıksal olarak doğru kalabilmesi için bu çıkarımların yapılması gerekir.
4
Seçeneklerdeki olası durumlar için geçerli senaryolar kurmak.
Felsefe panelinde sadece Alp'in yer aldığı, Buse ve Canan'ın Tarih panelinde, Deniz, Emre ve Ferda'nın Edebiyat panelinde yer aldığı senaryo geçerlidir. Bu senaryo; Alp'in Felsefe'de olması, Canan'ın Tarih'te olması ve Deniz'in Edebiyat'ta olması durumlarının doğru olabileceğini kanıtlar.
Kesinlikle yanlış olmayan seçeneklerin elenmesi için geçerli birer örnek senaryo bulunması yeterlidir.

Anahtar Kavram

Koşullu önermelerde zincirleme çıkarım yapma ve kontenjan sınırlarıyla çelişen durumları tespit etme.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 8Soru

Bir manavda satılan elma, armut, muz ve çilek meyvelerinden her biri yerli üretim veya ithal ürün grubundadır. Bu meyvelerin gruplarıyla ilgili bilinenler şunlardır:
* Elma yerli üretim grubundadır.
* Armut yerli üretim grubunda ise muz da yerli üretim grubundadır.
* Muz yerli üretim grubunda ise çilek ithal ürün grubundadır.

Buna göre, armudun yerli üretim grubunda olduğu biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çilek ithal ürün grubundadır.

Cevap

Çilek ithal ürün grubundadır.
Armudun yerli üretim grubunda yer aldığı bilgisiyle başlandığında, ikinci öncül gereği muz da yerli üretim grubuna dahil olur. Muzun yerli üretim grubunda yer alması ise üçüncü öncül gereği çileğin ithal ürün grubunda yer almasını zorunlu kılar. Bu zincirleme çıkarım sonucunda çileğin ithal ürün grubunda yer aldığı kesin olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen başlangıç koşulunu ve kesin bilgileri belirleme
Elmanın yerli üretim grubunda olduğu kesin olarak bilinmektedir. Soru kökünde verilen ek bilgiye göre armut da yerli üretim grubundadır.
Çözüme başlamak için elimizdeki kesin durumları listelemek gerekir.
2
Koşullu önermeleri ve zincirleme geçişleri uygulama
İkinci öncülde 'Armut yerli ise muz da yerlidir' denmiştir. Armut yerli olduğuna göre muz da yerli üretim grubuna dahil olur.
Koşullu önermelerin gerektirdiği sonuçları sırasıyla türetmek gerekir.
3
Zincirin bir sonraki halkasını değerlendirme
Üçüncü öncülde 'Muz yerli ise çilek ithaldir' denmiştir. Bir önceki adımda muzun yerli olduğunu bulduğumuz için, bu koşul tetiklenir ve çilek ithal ürün grubuna yerleştirilir.
Zincirleme koşulların son halkasını analiz ederek tüm meyvelerin gruplarını kesinleştirmek gerekir.

Anahtar Kavram

Koşullu önermelerin birbirine bağlanarak zincirleme çıkarımlar oluşturması
Öncül Analizi ve Zincirleme Koşullar Alıştırma Soruları — ALES | Examkin