Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğru Parçasını Oranlı Bölme

Analitik düzlemde A(−4,y)A(-4, y) ve B(x,8)B(x, 8) noktaları veriliyor. [AB][AB] doğru parçasını içten ∣AC∣∣CB∣=23\frac{|AC|}{|CB|} = \frac{2}{3} oranında bölen nokta C(2,2)C(2, 2) olduğuna göre, x+yx + y toplamı kaçtır?

  1. A
    -3
  2. B
    -1
  3. C
    4
  4. 9Cevap
  5. E
    13

Cevap

9
Doğru cevap 9'dur. C noktası AB doğru parçasını 2/3 oranında içten böldüğü için koordinatlardaki artış/azalış miktarları bu oranla doğru orantılıdır. x koordinatı -4'ten 2'ye 6 arttığı için (2 birimlik oran), 2'den x'e 9 artmalıdır (3 birimlik oran) ve buradan x = 11 bulunur. y koordinatı ise 2'den 8'e 6 arttığı için (3 birimlik oran), y'den 2'ye 4 artmalıdır (2 birimlik oran) ve buradan y = -2 bulunur. Bu iki değerin toplamı 11 + (-2) = 9 olur.

Adım Adım Çözüm

1
x-koordinatındaki artış miktarını kullanarak x değerini bulmak.
x=11x = 11
CC noktası [AB][AB]'yi 2:32:3 oranında böldüğü için AA ile CC arası 2k2k, CC ile BB arası 3k3k birimdir. x koordinatı A(−4)A(-4)'dan C(2)C(2)'ye 66 artmıştır. 2k=6  ⟹  k=32k = 6 \implies k = 3 olur. C(2)C(2)'den B(x)B(x)'ye olan artış 3k=93k = 9 olmalıdır. Buradan x=2+9=11x = 2 + 9 = 11 bulunur.
2
y-koordinatındaki değişim miktarını kullanarak y değerini bulmak.
y=−2y = -2
y koordinatı C(2)C(2)'den B(8)B(8)'e 66 artmıştır. Bu artış 3k3k birime karşılık geldiğinden 3k=6  ⟹  k=23k = 6 \implies k = 2 olur. A(y)A(y)'dan C(2)C(2)'ye olan artış 2k=42k = 4 olmalıdır. Buradan 2−y=4  ⟹  y=−22 - y = 4 \implies y = -2 bulunur.
3
Bulunan x ve y değerlerinin toplamını hesaplamak.
x+y=9x + y = 9
Soruda istenen x+yx+y ifadesinde bulunan değerler yerine yazılarak 11+(−2)=911 + (-2) = 9 sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Doğru Parçasını Oranlı Bölme
Bu soruyu puanla

Konular

Doğru Parçasını Oranlı Bölme

Bu konudan daha fazla soru