Examkin

Soru

Zorluk: ZorSaymanın Temel Kuralları

Bir tiyatro oyunu için bir oyuncuya şapka, gömlek ve pantolondan oluşan bir kombinasyon seçilecektir. Oyuncunun gardırobunda;
* 33 farklı şapka (mavi, kırmızı, yeşil),
* 44 farklı gömlek (mavi, kırmızı, yeşil, beyaz),
* 33 farklı pantolon (mavi, siyah, gri)
bulunmaktadır.

Kıyafet seçiminde şu kurallara uyulacaktır:
- Seçilen şapka ve gömlek aynı renkte olmamalıdır.
- Seçilen gömlek ve pantolon aynı renkte olmamalıdır.

Buna göre, bu oyuncu için şapka, gömlek ve pantolondan oluşan 33 parçalık bir kıyafet kombinasyonu kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    10
  2. B
    20
  3. 25Cevap
  4. D
    36
  5. E
    16

Cevap

25
Gömlek rengine göre durumlar ayrıştırılıp incelendiğinde; beyaz gömlek için 9, mavi gömlek için 4, kırmızı gömlek için 6 ve yeşil gömlek için 6 farklı durum oluşur. Bu ayrık durumların toplamı olan 25 doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Gömlek rengine göre durum analizi yapılır. İlk olarak gömlek renginin beyaz olması durumu incelenir.
Eğer gömlek beyaz seçilirse (11 durum), şapka için mavi, kırmızı, yeşil (33 durum) ve pantolon için mavi, siyah, gri (33 durum) seçilebilir. Buradan 1×3×3=91 \times 3 \times 3 = 9 farklı kombinasyon elde edilir.
Beyaz rengi şapka ve pantolon renk listelerinde bulunmadığından herhangi bir kısıtlamaya yol açmaz.
2
Gömlek renginin mavi olması durumu incelenir.
Eğer gömlek mavi seçilirse (11 durum), şapka mavi olamayacağından kırmızı veya yeşil (22 durum); pantolon da mavi olamayacağından siyah veya gri (22 durum) seçilebilir. Buradan 1×2×2=41 \times 2 \times 2 = 4 farklı kombinasyon elde edilir.
Gömlek mavi olduğunda, şapka ve pantolon mavi seçilemez.
3
Gömlek renginin kırmızı veya yeşil olması durumları incelenir.
Gömlek kırmızı seçilirse (11 durum), şapka kırmızı olamayacağından mavi veya yeşil (22 durum) seçilebilir. Pantolon renkleri arasında kırmızı olmadığından pantolon için mavi, siyah, gri (33 durum) seçilebilir. Buradan 1×2×3=61 \times 2 \times 3 = 6 kombinasyon elde edilir. Benzer şekilde, gömlek yeşil seçildiğinde de şapka için yeşil hariç 22 durum, pantolon için 33 durum olmak üzere 1×2×3=61 \times 2 \times 3 = 6 kombinasyon elde edilir.
Kırmızı ve yeşil renkleri pantolon seçeneklerinde bulunmadığı için pantolon seçimini kısıtlamaz ancak şapka seçimini kısıtlar.
4
Elde edilen tüm ayrık durumların kombinasyon sayıları toplanır.
9+4+6+6=259 + 4 + 6 + 6 = 25 farklı kombinasyon bulunur.
Ayrık durumların toplam seçenek sayısını bulmak için toplama kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Saymanın çarpma ve toplama kurallarının kısıtlı durumlarda ayrı ayrı incelenerek uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Saymanın Temel Kuralları

Bu konudan daha fazla soru