Examkin

Soru

Zorluk: ZorBasamak Analizi ve Çözümleme
Rakamları birbirinden farklı ABCABC ve BACBAC üç basamaklı doğal sayıları için
ABC−BAC=270ABC - BAC = 270
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan en büyük ABCABC sayısı ile en küçük ABCABC sayısının toplamı kaçtır?

Cevap: 1378

Cevap

Koşulları sağlayan en büyük ABCABC sayısı 968, en küçük ABCABC sayısı ise 410 olup, bu iki sayının toplamı 1378'dir.
Basamak çözümleme yöntemiyle ABC−BAC=90(A−B)=270ABC - BAC = 90(A-B) = 270 denklemi çözüldüğünde A−B=3A - B = 3 elde edilir. Yüzler basamağının sıfır olamayacağı kuralı ve rakamların farklı olması kısıtlamasıyla en büyük sayı 968, en küçük sayı ise 410 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı 1378 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Sayıları çözümleyerek fark ifadesini basitleştirin.
ABC−BAC=90(A−B)ABC - BAC = 90(A - B)
Basamak çözümlemesi yaparak basamak değerlerinin farkını bulmak için.
2
Bulunan fark ifadesini verilen sayısal değere eşitleyerek rakamlar arasındaki farkı bulun.
A−B=3A - B = 3
Verilen fark değerinden rakam ilişkisini tespit etmek için.
3
Sayıların üç basamaklı olma şartını dikkate alarak olası rakam çiftlerini listeleyin.
(A,B)∈{(4,1),(5,2),(6,3),(7,4),(8,5),(9,6)}(A, B) \in \{(4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4), (8, 5), (9, 6)\}
ABCABC ve BACBAC sayılarının yüzler basamağındaki AA ve BB sıfır olamaz.
4
Rakamları farklı olma koşulunu kullanarak en büyük ABCABC sayısını oluşturun.
ABC=968ABC = 968
En büyük A=9A = 9 ve B=6B = 6 için CC rakamı 99 ve 66 olamayacağından en fazla 88 seçilebilir.
5
Rakamları farklı olma koşulunu kullanarak en küçük ABCABC sayısını oluşturun.
ABC=410ABC = 410
En küçük A=4A = 4 ve B=1B = 1 için CC rakamı 44 ve 11 olamayacağından en az 00 seçilebilir.
6
Bulunan en büyük ve en küçük sayıları toplayın.
968+410=1378968 + 410 = 1378
İstenen toplam değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Basamak çözümleme ve verilen kısıtlamalar altında en büyük/en küçük sayıları oluşturma.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru