Examkin

Soru

Zorluk: KolayPrizmalar ve Genel Özellikleri

Tabanının dik kenar uzunlukları 3 cm3\text{ cm} ve 4 cm4\text{ cm} olan dik üçgen dik prizmanın yüksekliği 8 cm8\text{ cm}'dir. Buna göre, bu prizmanın hacmi kaç cm3\text{cm}^3'tür?

  1. A
    16
  2. 48Cevap
  3. C
    96
  4. D
    108
  5. E
    124

Cevap

Prizmanın hacmi 48 cm348\text{ cm}^3'tür.
Doğru cevap olan 48 cm348\text{ cm}^3 değerine, dik üçgen şeklindeki tabanın alanını (TA=3⋅42=6 cm2T_A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\text{ cm}^2) hesaplayıp ardından bu alanı prizmanın yüksekliği olan 8 cm8\text{ cm} ile çarparak ulaşılır (V=6⋅8=48 cm3V = 6 \cdot 8 = 48\text{ cm}^3).

Adım Adım Çözüm

1
Taban alanının hesaplanması
Taban alanı TA=3⋅42=6 cm2T_A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\text{ cm}^2 bulunur.
Dik prizmanın tabanı dik üçgen olduğundan, taban alanı dik kenarların çarpımının yarısıdır.
2
Prizmanın hacminin hesaplanması
Hacim V=TA⋅h=6⋅8=48 cm3V = T_A \cdot h = 6 \cdot 8 = 48\text{ cm}^3 bulunur.
Dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir (V=TA⋅hV = T_A \cdot h). Tabanı dik üçgen olan prizmalarda taban alanı dik kenarların çarpımının yarısı alınarak bulunur.

İpuçları

1
Bir dik prizmanın hacmini bulmak için taban alanı ile yüksekliği çarpmanız gerekir.
2
Öncelikle tabandaki dik üçgenin alanını dik kenarlarını kullanarak hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, tabanı eşkenar üçgen olan bir dik prizmanın hacim hesabı üzerine çalışabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, prizmayı taban ayrıtları 3 cm ve 4 cm, yüksekliği 8 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yarısı olarak düşünebilirsiniz. Bu durumda hacim, 3⋅4⋅82=48 cm3\frac{3 \cdot 4 \cdot 8}{2} = 48\text{ cm}^3 olur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Prizmalar ve Genel Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru