Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖzel Tanımlı İşlemler
Tam sayılar kümesinde tanımlı △\triangle ve ⋆\star işlemleri her aa ve bb tam sayısı için
a△b=2a+b+2a \triangle b = 2a + b + 2
a⋆b=3a−ba \star b = 3a - b
biçiminde tanımlanıyor.
(x△2)⋆5=13(x \triangle 2) \star 5 = 13
olduğuna göre, xx tam sayısı kaçtır?
  1. A
    -1
  2. B
    0
  3. 1Cevap
  4. D
    2
  5. E
    5

Cevap

Buna göre, xx tam sayısı 1 olmalıdır.
Doğru seçenekte verilen değer, tanımlanan işlemleri sırasıyla uygulayarak (x△2)⋆5=13(x \triangle 2) \star 5 = 13 eşitliğini sağlar. İlk olarak y⋆5=13y \star 5 = 13 eşitliğinden y=6y = 6 bulunur. Ardından x△2=6x \triangle 2 = 6 eşitliği çözülerek x=1x = 1 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
(x△2)⋆5=13(x \triangle 2) \star 5 = 13 eşitliğinde parantez içindeki x△2x \triangle 2 ifadesine yy diyerek denklemi basitleştirin.
y⋆5=13y \star 5 = 13
Öncelikle dıştaki işlemi çözmek için değişken dönüşümü yapmak işlem adımlarını kolaylaştırır.
2
y⋆5=13y \star 5 = 13 eşitliğinde ⋆\star işleminin tanımını (a⋆b=3a−ba \star b = 3a - b) uygulayarak yy değerini hesaplayın.
3y−5=13  ⟹  3y=18  ⟹  y=63y - 5 = 13 \implies 3y = 18 \implies y = 6
Dış işlemin sonucunu bularak parantez içindeki ifadenin değerini elde etmek.
3
y=6y = 6 ise x△2=6x \triangle 2 = 6 eşitliğinde △\triangle işleminin tanımını (a△b=2a+b+2a \triangle b = 2a + b + 2) uygulayarak xx değerini bulun.
2x+2+2=6  ⟹  2x+4=6  ⟹  2x=2  ⟹  x=12x + 2 + 2 = 6 \implies 2x + 4 = 6 \implies 2x = 2 \implies x = 1
İçteki işlemin tanımını kullanarak bilinmeyen xx değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemler ve denklem çözme
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Tanımlı İşlemler

Bu konudan daha fazla soru