Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖzel Tanımlı İşlemler
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⊕\oplus ve ⊗\otimes işlemleri,
a⊕b=a⋅b−2(a+b)a \oplus b = a \cdot b - 2(a + b)
a⊗b=a2−b2a \otimes b = a^2 - b^2
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
(x⊕4)⊗8=80(x \oplus 4) \otimes 8 = 80
eşitliğini sağlayan xx gerçel sayılarının çarpımı kaçtır?

Cevap: -20

Cevap

Eşitliği sağlayan xx gerçel sayılarının çarpımı -20'dir.
Denklem adımları takip edildiğinde dıştaki işlemden A2=144A^2 = 144 elde edilir. Bu durum A=12A = 12 ve A=−12A = -12 olmak üzere iki farklı durum ortaya çıkarır. Her iki durum için içteki ⊕\oplus işlemi çözüldüğünde x=10x = 10 ve x=−2x = -2 değerlerine ulaşılır. Bu değerlerin çarpımı ise -20 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki ifadeye değişken atayarak dıştaki işlemi uygulamak
A2=144A^2 = 144 denkleminden A=12A = 12 veya A=−12A = -12 elde edilmesi
Eşitliği adım adım çözebilmek için öncelikle dıştaki ⊗\otimes işlemini çözümlemek gerekir.
2
A=12A = 12 için içteki ⊕\oplus işlemini uygulamak ve denklemi çözmek
x=10x = 10 elde edilmesi
Birinci olası AA değeri i��in xx bilinmeyenini bulmak.
3
A=−12A = -12 için içteki ⊕\oplus işlemini uygulamak ve denklemi çözmek
x=−2x = -2 elde edilmesi
İkinci olası AA değeri için xx bilinmeyenini bulmak.
4
Elde edilen xx değerlerini çarpmak
10⋅(−2)=−2010 \cdot (-2) = -20 elde edilmesi
Soruda bizden istenen değerlerin çarpımını bulmak.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemler yardımıyla bilinmeyenli denklemlerin çözülmesi ve iki kare farkı/kareköklü denklemlerin uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Tanımlı İşlemler

Bu konudan daha fazla soru