Soru

Zorluk: KolayÖzel Tanımlı İşlemler

Tam sayılar kümesi üzerinde ⊕\oplus ve ∗* işlemleri,

a⊕b=2a+ba \oplus b = 2a + b
a∗b=a−ba * b = a - b

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x⊕3)∗4=7(x \oplus 3) * 4 = 7

eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. A
    0
  2. B
    -3
  3. 4Cevap
  4. D
    5
  5. E
    7

Cevap

İşlem adımları doğru takip edildiğinde elde edilen 4 değeri doğru cevaptır.
İşlemler dıştan içe doğru sırasıyla çözüldüğünde doğru sonuca ulaşılır. Öncelikle parantez dışındaki ∗* işlemi uygulanarak (x⊕3)−4=7(x \oplus 3) - 4 = 7 eşitliğinden x⊕3=11x \oplus 3 = 11 bulunur. Daha sonra ⊕\oplus işlemi uygulanarak 2x+3=112x + 3 = 11 denklemi elde edilir. Buradan 2x=82x = 8 ve x=4x = 4 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin sol tarafındaki parantezin dışındaki ∗* işlemini tanımlandığı şekilde uygulay��n.
(x⊕3)−4=7(x \oplus 3) - 4 = 7 denklemi elde edilir.
a∗b=a−ba * b = a - b tanımına göre, birinci bileşen (x⊕3)(x \oplus 3) ve ikinci bileşen 44 olduğundan çıkarma işlemi yapılır.
2
Elde edilen denklemde parantezli ifadeyi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına 4 ekleyin.
x⊕3=11x \oplus 3 = 11 elde edilir.
Çıkarma işleminin tersi olan toplama işlemi yapılarak parantez içindeki ifadenin değeri bulunur.
3
⊕\oplus işleminin tanımını kullanarak sol taraftaki ifadeyi açın ve xx değerini çözün.
2x+3=11⇒2x=8⇒x=42x + 3 = 11 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4 bulunur.
a⊕b=2a+ba \oplus b = 2a + b tanımında birinci bileşen xx, ikinci bileşen 33 olarak yerine konur ve birinci dereceden denklem çözülür.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı simgesel işlemlerde işlem sırasını takip etme ve denklem çözme
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla