Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir elektrikli bisiklet sürücüsü, 45 km45\text{ km} uzunluğundaki bir yolun ilk kısmını saatte ortalama 15 km15\text{ km} sabit hızla, kalan kısmını ise saatte ortalama 30 km30\text{ km} sabit hızla giderek tüm yolculuğu tamamlamıştır.

Sürücünün bu yolculuk boyunca ortalama hızı saatte 18 km18\text{ km} olduğuna göre, yolun ilk kısmını kaç dakikada almıştır?

  1. A
    30
  2. B
    60
  3. 120Cevap
  4. D
    160
  5. E
    420

Cevap

Yolun ilk k��smının 120 dakika sürdüğünü belirten seçenek doğrudur.
Ortalama hız formülü kullanılarak toplam süre 2,5 saat olarak hesaplanır. Yolun ilk ve ikinci bölümlerinde geçen süreler cinsinden yol denklemi yazılıp çözüldüğünde, saatte 15 km hızla gidilen ilk kısmın 2 saat (120 dakika) sürdüğü bulunur. Bu nedenle 120 değerini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolculuğun toplam süresini bulmak için toplam yol uzunluğunu ortalama hıza böleriz.
ttoplam=4518=2,5 saatt_{\text{toplam}} = \frac{45}{18} = 2,5\text{ saat}
Ortalama hız, toplam yolun toplam geçen süreye oranıdır (Vort=XtoplamttoplamV_{\text{ort}} = \frac{X_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}}).
2
Yolun ilk kısmı için geçen süreyi t1t_1, ikinci kısmı için geçen süreyi t2t_2 olarak tanımlayıp denklemleri kurarız.
t1+t2=2,5t_1 + t_2 = 2,5 ve yol denklemi: 15⋅t1+30⋅t2=4515 \cdot t_1 + 30 \cdot t_2 = 45 elde edilir.
Yol, hız ile zamanın çarpımına eşittir (x=v⋅tx = v \cdot t).
3
t2=2,5−t1t_2 = 2,5 - t_1 ifadesini yol denkleminde yerine yazarak t1t_1'i çözeriz.
15⋅t1+30⋅(2,5−t1)=45  ⟹  15t1+75−30t1=45  ⟹  −15t1=−30  ⟹  t1=2 saat15 \cdot t_1 + 30 \cdot (2,5 - t_1) = 45 \implies 15 t_1 + 75 - 30 t_1 = 45 \implies -15 t_1 = -30 \implies t_1 = 2\text{ saat}
İlk kısımda geçen süreyi saat cinsinden bulmak için birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözeriz.
4
Saat cinsinden bulduğumuz süreyi dakikaya çeviririz.
2 saat×60 dakika/saat=120 dakika2 \text{ saat} \times 60 \text{ dakika/saat} = 120 \text{ dakika}
Soru bizden süreyi dakika cinsinden istemektedir.

Anahtar Kavram

Hareket problemlerinde ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranı olarak hesaplanır. Parçalı yolculuklarda her bir bölümün süresi ayrı ayrı bulunarak denklem kurulmalıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru