Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı ve Şekil Örüntüleri

Bir sokağın sol tarafındaki evler sokağın girişinden itibaren sırasıyla ardışık tek sayılarla (1,3,5,…1, 3, 5, \dots), sağ tarafındaki evler ise sırasıyla ardışık çift sayılarla (2,4,6,…2, 4, 6, \dots) numaralandırılmı��tır.

Buna göre, bu sokağın sol tarafındaki 15.15. evin kapı numarası kaçtır?

  1. 2929Cevap
  2. B
    3030
  3. C
    3131
  4. D
    2727
  5. E
    1515

Cevap

Sol taraftaki 15. evin kapı numarası 29'dur.
Sokağın sol tarafındaki evler 1, 3, 5, ... şeklinde ardışık tek sayılarla numaralandırılmıştır. Ardışık tek sayıların genel terim formülü 2n−12n - 1 şeklindedir. Bizden 15. evin numarası istendiği için n=15n = 15 değeri formülde yerine yazılır. Buradan 2×15−1=292 \times 15 - 1 = 29 elde edilir. Bu nedenle 29 değerini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sol taraftaki evlerin numara örüntüsünü inceleyin.
Evlerin numaraları 1, 3, 5, ... şeklinde ardışık tek sayılardan oluşmaktadır.
Örüntünün genel kuralını belirlemek için ilk terimleri inceliyoruz.
2
Ardışık tek sayıların genel terim formülünü oluşturun.
n.n. sıradaki tek sayının kapı numarası 2n−12n - 1 formülü ile temsil edilir. Örneğin: 1. ev için 2(1)−1=12(1) - 1 = 1, 2. ev için 2(2)−1=32(2) - 1 = 3, 3. ev için 2(3)−1=52(3) - 1 = 5 olur.
Herhangi bir sıradaki evin numarasını doğrudan bulabilmek için genel kuralı formüle ediyoruz.
3
Formülde nn yerine 1515 yazarak 15. evin kapı numarasını hesaplayın.
2×15−1=30−1=292 \times 15 - 1 = 30 - 1 = 29 bulunur.
Sokaktaki 15. evin numarasın�� bulmak için genel kuralı uyguluyoruz.

Anahtar Kavram

Ardışık Sayı Örüntüleri ve Genel Terim Bulma

İpuçları

1
Sol taraftaki ilk birkaç evin kapı numarasını listeleyin ve bu sayılar arasındaki ilişkiyi görmeye çalışın.
2
1, 3, 5, ... sayıları ardışık tek sayılardır. Ardışık tek sayıların n.n. terimini veren formülü hatırlayın.
3
Ardışık tek sayıların genel terimi 2n−12n - 1 şeklindedir. Formüldeki nn yerine 1515 yazarak sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, sağ taraftaki 20. evin kapı numarasını bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Formül kullanmak yerine ilk birkaç terimi yazıp örüntüyü 15. adıma kadar manuel olarak da devam ettirebilirsiniz: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29. 15. sıradaki sayı 29'dur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı ve Şekil Örüntüleri

Bu konudan daha fazla soru