Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı ve Şekil Örüntüleri

Pozitif tam sayılar, aşağıdaki kurallara göre satır sayıları yukarıdan aşağıya doğru artacak biçimde üçgensel bir piramit oluşturacak şekilde yerleştiriliyor:

* 1.1. satırda 11 adet, 2.2. satırda 22 adet, 3.3. satırda 33 adet sayı olacak şekilde her n.n. satırda nn adet sayı bulunmaktadır.
* Sayılar 11'den başlayarak ardışık olarak sırayla yerleştirilmektedir.
* Tek numaralı satırlardaki sayılar soldan sağa doğru artan sırada yazılmaktadır.
* Çift numaralı satırlardaki sayılar sağdan sola doğru artan sırada (yani soldan sağa doğru azalan sırada) yazılmaktadır.

Bu piramidin ilk 55 satırı aşağıda gösterilmiştir:

1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
11 12 13 14 15

Buna göre, 200200 sayısı bu sayı piramidinde kaçıncı satırda ve soldan kaçıncı sıradadır?

  1. A
    20.20. satır, soldan 10.10. sırada
  2. B
    20.20. satır, soldan 12.12. sırada
  3. 20.20. satır, soldan 11.11. sıradaCevap
  4. D
    21.21. satır, soldan 10.10. sırada
  5. E
    21.21. satır, soldan 12.12. sırada

Cevap

20. satır, soldan 11. sırada
Doğru seçenekte belirtildiği gibi, 20. satır çift numaralı bir satır olduğundan sayılar sağdan sola doğru artmaktadır. Bu satır 191 ile başlayıp 210 ile biter. 200 sayısı sağdan 10. sayı olduğundan, soldan 11. sırada yer alır.

Adım Adım Çözüm

1
Piramidin her satırının sonundaki en büyük sayıyı belirlemek için bir formül kuralım.
n.n. satırın sonundaki en büyük sayı, ilk nn satırdaki toplam sayı adedine eşittir. Bu toplam Sn=n(n+1)2S_n = \frac{n(n+1)}{2} formülüyle hesaplanır.
Piramitteki sayıların hangi satır aralığına düştüğünü bulabilmek için her satırın sınır değerlerini belirlememiz gerekir.
2
200200 sayısının hangi satırda yer aldığını bulmak için Sn≥200S_n \geq 200 koşulunu sağlayan en küçük nn değerini arayalım.
n=19n = 19 için S19=19×202=190S_{19} = \frac{19 \times 20}{2} = 190'dır. n=20n = 20 için S20=20×212=210S_{20} = \frac{20 \times 21}{2} = 210'dur. 190<200≤210190 < 200 \leq 210 olduğundan, 200200 sayısı 20.20. satırdadır.
Sınır değerleri kıyaslayarak hedef sayımızın satır numarasını netleştiririz.
3
20.20. satırdaki sayıların dizilim yönünü belirleyelim ve soldan sağa doğru konumunu hesaplayalım.
20.20. satır çift numaralı bir satır olduğundan sayılar sağdan sola doğru artarak yazılır. Bu satırdaki sayılar sağdan sola doğru 191191'den başlayıp 210210'a kadar gider. 200200 sayısı sağdan 200−190=10.200 - 190 = 10. sayıdır. Satırda 2020 sayı olduğuna göre, soldan sırası 20−10+1=11.20 - 10 + 1 = 11. sıradır.
Çift satırlardaki ters yönlü dizilim kuralını uygulayarak aranan sayının soldan konumunu buluruz.

Anahtar Kavram

Sayı ve Şekil Örüntüleri
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı ve Şekil Örüntüleri

Bu konudan daha fazla soru