Examkin

Soru

Zorluk: KolayNoktanın Analitik İncelenmesi

Dik koordinat sisteminde P(3,−4)P(3, -4) noktası veriliyor. Bu noktanın yy-eksenine göre simetriği BB noktası, xx-eksenine göre simetriği ise CC noktasıdır.

Buna göre, BB ve CC noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

  1. A
    5
  2. B
    272\sqrt{7}
  3. 10Cevap
  4. D
    14
  5. E
    100

Cevap

B ve C noktaları arasındaki uzaklık 10 birimdir.
Verilen P(3,−4)P(3, -4) noktasının yy-eksenine göre simetriği olan BB noktasının koordinatları B(−3,−4)B(-3, -4)'tür. xx-eksenine göre simetriği olan CC noktasının koordinatları ise C(3,4)C(3, 4)'tür. Bu iki nokta arasındaki uzaklık iki nokta arasındaki uzaklık formülüyle (3−(−3))2+(4−(−4))2=62+82=10\sqrt{(3 - (-3))^2 + (4 - (-4))^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
P(3,−4)P(3, -4) noktasının eksenlere göre simetriklerini bularak BB ve CC noktalarının koordinatlarını belirleyin.
B(−3,−4)B(-3, -4) ve C(3,4)C(3, 4)
Bir noktanın yy-eksenine göre simetriği alınırken xx-koordinatının işareti değişir; xx-eksenine göre simetriği alınırken ise yy-koordinatının işareti değişir.
2
B(−3,−4)B(-3, -4) ve C(3,4)C(3, 4) noktaları arasındaki uzaklığı iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak hesaplayın.
10
İki nokta arasındaki uzaklık formülü d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} şeklindedir. Buradan d=(3−(−3))2+(4−(−4))2=62+82=100=10d = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (4 - (-4))^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10 bulunur.

Anahtar Kavram

Analitik düzlemde noktaların eksenlere göre simetriği ve iki nokta arasındaki uzaklık formülü.

İpuçları

1
Öncelikle P(3,−4)P(3, -4) noktasının xx ve yy eksenlerine göre simetriği olan BB ve CC noktalarının koordinatlarını bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde bir noktanın orijine göre simetriğini bulup aralarındaki uzaklığı hesaplama alıştırmaları yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Bir noktanın xx ve yy eksenlerine göre simetrikleri olan noktalar, orijine göre birbirinin simetriğidir. Dolayısıyla BB ve CC noktalarının orta noktası orijindir. Bu durumda BB ve CC arasındaki uzaklık, PP noktasının orijine olan uzaklığının 2 katıdır. P(3,−4)P(3,-4) noktasının orijine uzaklığı 5 birim olduğundan, uzaklık 2×5=102 \times 5 = 10 birimdir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Noktanın Analitik İncelenmesi

Bu konudan daha fazla soru