Examkin

Soru

Zorluk: ZorHareket Problemleri

Bir alışveriş merkezinde yukarı doğru sabit hızla hareket eden bir yürüyen merdiveni kullanan Hakan, merdivenin hareket yönünde kendi sabit hızıyla yürüyerek çıktığında toplam 20 adım atarak en üst noktaya ulaşıyor. Hakan, yürüyen merdivenin hızı değişmeden kendi yürüme hızını 2 katına çıkarıp aynı yönde yürürse en üst noktaya ulaştığında toplam 24 adım atmış oluyor.

Buna göre, Hakan çalışmakta olan bu yürüyen merdivende hiç adım atmadan sabit dursaydı, merdiven onu en üst noktaya Hakan'ın ilk yürüme hızıyla tek başına atacağı kaç adımın süresine eşit bir sürede ulaştırırdı?

  1. A
    15
  2. B
    30
  3. C
    45
  4. 60Cevap
  5. E
    120

Cevap

Hakan'ın ilk yürüme hızıyla 60 adım atacağı süre
Hakan'ın ilk yürüme hızıyla attığı adımların süresi ile merdivenin taşıma süresi arasındaki ilişki kurulduğunda, merdivenin Hakan'ı tek başına en üste çıkarma süresinin Hakan'ın ilk hızıyla 60 adım atacağı süreye eşit olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Hakan'ın yürüme hızını vHv_H, merdivenin hızını vev_e ve merdivenin toplam basamak uzunluğunu LL olarak tanımlayarak ilk durum için denklem kuralım.
Hakan ilk hızında 20 adım attığı için geçen süre t1=20vHt_1 = \frac{20}{v_H} olur. Bu sürede merdivenin aldığı yol ve⋅t1=20vevHv_e \cdot t_1 = \frac{20v_e}{v_H} basamaktır. Merdivenin toplam boyu: L=20+20vevHL = 20 + \frac{20v_e}{v_H} şeklinde ifade edilir.
Hakan'ın attığı adım sayısı ile merdivenin onu taşıdığı mesafenin toplamı merdivenin toplam boyuna eşittir.
2
Hakan'ın hızını 2 katına çıkardığı ikinci durum için denklem kuralım.
Hakan yürüme hızını 2vH2v_H yaptığında 24 adım atmıştır. Geçen süre t2=242vH=12vHt_2 = \frac{24}{2v_H} = \frac{12}{v_H} olur. Bu sürede merdivenin aldığı yol ve⋅t2=12vevHv_e \cdot t_2 = \frac{12v_e}{v_H} basamaktır. Merdivenin toplam boyu: L=24+12vevHL = 24 + \frac{12v_e}{v_H} olur.
İkinci durumdaki yürüme süresi ve hız değişimiyle kat edilen toplam yolu belirlemek için.
3
Her iki durum için yazılan LL ifadelerini birbirine eşitleyerek hızlar arasındaki ilişkiyi ve merdivenin basamak cinsinden boyunu bulalım.
20+20vevH=24+12vevH  ⟹  8vevH=4  ⟹  vH=2ve20 + \frac{20v_e}{v_H} = 24 + \frac{12v_e}{v_H} \implies \frac{8v_e}{v_H} = 4 \implies v_H = 2v_e elde edilir. Bu oranı ilk denklemde yerine yazarsak L=20+20⋅(12)=30L = 20 + 20 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = 30 basamak bulunur.
Yürüyen merdivenin hızı ile Hakan'ın yürüme hızı arasındaki oranı ve merdivenin toplam fiziksel uzunluğunu belirlemek için.
4
Hakan'ın merdiven üzerinde adım atmadan durduğu durumdaki süreyi hesaplayalım ve Hakan'ın adım süresine oranlayalım.
Hakan sabit durduğunda merdiven onu t3=Lve=30vet_3 = \frac{L}{v_e} = \frac{30}{v_e} sürede en üste çıkarır. Hakan'ın ilk yürüme hızıyla (vHv_H) atacağı NN adımın süresi NvH\frac{N}{v_H} olduğuna göre, 30ve=NvH  ⟹  N=30⋅vHve\frac{30}{v_e} = \frac{N}{v_H} \implies N = 30 \cdot \frac{v_H}{v_e} olur. vH=2vev_H = 2v_e olduğundan N=30⋅2=60N = 30 \cdot 2 = 60 adım süresi elde edilir.
Merdivenin tek başına taşıma süresinin Hakan'ın ilk hızıyla kaç adıma karşılık geldiğini bulmak için.

Anahtar Kavram

Yürüyen merdiven problemlerinde bağıl hareket ve hız-zaman-yol ilişkisi
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru