Bir E örnek uzayında tanımlı A ve B olayları için, P(A') = \frac{2}{3} P(B) = \frac{1}{2} … — ALES

Bir

E

örnek uzayında tanımlı

A

B

olayları için,

P(A') = \frac{2}{3}

P(B) = \frac{1}{2}

P(A' \cap B') = \frac{1}{4}

olduğu bilinmektedir.

Buna göre, $A$ ve $B$ olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı olan $P(A \cap B)$ değeri kaçtır?

Bir bölü on iki

De Morgan kuralları kullanılarak birleşim olasılığı

P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = \frac{3}{4}

olarak bulunur. Tümleyen kuralından

P(A) = 1 - P(A') = \frac{1}{3}

elde edilir. Bu değerler genel birleşim formülü olan

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

içinde yerine yazılıp paydalar eşitlendiğinde birlikte gerçekleşme olasılığı bir bölü on iki olarak doğru bir şekilde hesaplanır.

P(A)

değerini bulmak için tümleyen özelliğini kullanın.

P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Birleşim formülünde olayın kendisinin olasılığına ihtiyaç duyulmaktadır.

De Morgan kurallarını kullanarak

P(A \cup B)

olasılığını elde edin.

P(A' \cap B') = P((A \cup B)') = 1 - P(A \cup B) \Rightarrow P(A \cup B) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

İki olayın tümleyenlerinin kesişimi, bu olayların birleşiminin tümleyenine eşittir.

Olasılık birleşim formülünü yazıp bilinen değerleri yerine koyarak kesişim olasılığını hesaplayın.

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \Rightarrow \frac{3}{4} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - P(A \cap B)

paydalar 12'de eşitlendiğinde

\frac{9}{12} = \frac{4}{12} + \frac{6}{12} - P(A \cap B) \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{1}{12}

bulunur.

İki olayın birleşim ve kesişim olasılıkları arasındaki temel ilişkiyi kurmak için bu formül gereklidir.

Tümleyen Olaylar, De Morgan Kuralları ve Olasılık Birleşim Formülü

Tahmini Süre:1m 30s

Soru