Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir kahve dükkanına gelen müşterilerin %60\%60'ı espresso tabanlı kahveleri, geri kalanı ise filtre kahveyi tercih etmektedir. Espresso tabanlı kahve tercih eden müşterilerin %40\%40'ı içeceklerini yulaf sütü ile, filtre kahve tercih edenlerin ise %10\%10'u yulaf sütü ile sipariş etmektedir. Buna göre, bu kahve dükkanından yulaf sütlü bir kahve siparişi verdiği bilinen bir müşterinin, espresso tabanlı bir kahve tercih etmiş olma olasılığı kaçtır?

  1. 67\frac{6}{7}Cevap
  2. B
    17\frac{1}{7}
  3. C
    25\frac{2}{5}
  4. D
    625\frac{6}{25}
  5. E
    35\frac{3}{5}

Cevap

Yulaf sütlü kahve sipariş ettiği bilinen bir müşterinin espresso tabanlı kahve tercih etmiş olma olasılığı 67\frac{6}{7}'dir.
Yulaf sütlü kahve sipariş ettiği bilinen müşterilerin sayısı paydada yer almalıdır. Bu sayı, espresso içip yulaf sütlü alanlar (2424 kişi) ile filtre kahve içip yulaf sütlü alanların (44 kişi) toplamı olan 2828 kişidir. İstenen durum ise bu grup içindeki espresso tabanlı kahve sipariş edenlerin sayısı olan 2424 kişidir. Buradan istenen koşullu olasılık 2428=67\frac{24}{28} = \frac{6}{7} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla kahve dükkanına gelen toplam müşteri sayısını 100100 olarak kabul edelim ve kahve türlerine göre dağılımı bulalım.
Espresso tabanlı kahve tercih edenler: 100×060=60100 \times 0{}60 = 60 kişi. Filtre kahve tercih edenler: 100−60=40100 - 60 = 40 kişi olur.
Yüzde hesaplamalarını tam sayılar üzerinden yürüterek hata payını azaltmak için.
2
Her iki gruptan yulaf sütü tercih eden müşterilerin sayılarını ayrı ayrı hesaplayalım.
Espresso grubundan yulaf sütü alanlar: 60×040=2460 \times 0{}40 = 24 kişi. Filtre kahve grubundan yulaf sütü alanlar: 40×010=440 \times 0{}10 = 4 kişi olur.
Koşullu olasılıktaki pay ve payda değerlerini oluşturacak alt küme eleman sayılarını bulmak için.
3
Koşul uyarınca toplam yulaf sütlü kahve sipariş edenlerin sayısını (yeni örnek uzay) paydaya, yulaf sütlü ve espresso tabanlı sipariş edenlerin sayısını paya yazarak oranı bulalım.
Toplam yulaf sütlü sipariş sayısı: 24+4=2824 + 4 = 28 kişi. İstenen olasılık: 2428=67\frac{24}{28} = \frac{6}{7} olarak elde edilir.
Müşterinin yulaf sütlü kahve aldığı bilindiği için örnek uzay bu koşula göre daraltılmıştır.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru