Aşağıdaki çarpma işleminde ABA üç basamaklı, CDEC ise dört basamaklı birer doğal sayıdır. … — ALES

Aşağıdaki çarpma işleminde $ABA$ üç basamaklı, $CDEC$ ise dört basamaklı birer doğal sayıdır. $A$ , $B$ , $C$ , $D$ ve $E$ sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakamdır.

\begin{array}{r} ABA \\ \times \quad B \\ \hline CDEC \end{array}

$A > B$ olduğuna göre, $A + B + C + D + E$ toplamı kaçtır?

A
25
26Cevap
C
28
D
30
E
32

Cevap

Rakamların toplamı olan 26 değeri doğru cevaptır.

Çarpma işlemi incelendiğinde,

ABA \times B = CDEC

eşitliğini ve

A > B

koşulunu sağlayan tek rakam kümesi

A=8

B=7

C=6

D=1

E=4

şeklindedir. Bu değerlerin toplamı olan 26 doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

Çarpma işleminin birler basamağını çözümlemek

A \times B

çarpımının birler basamağı

C

olmalıdır. Yani

A \times B \equiv C \pmod{10}

bağıntısı bulunur.

Çarpma işleminde birler basamağındaki rakamların çarpımı, sonucun birler basamağını belirler.

Çarpımın binler basamağını analiz etmek

Üç basamaklı

ABA

sayısı ile tek basamaklı

B

sayısının çarpımı 4 basamaklı

CDEC

sayısını verdiğine göre, çarpımın binler basamağı da

C

olmalıdır. Bu durumda

C

değeri,

A \times B

çarpımının en büyük basamağından ve yüzler basamağından gelen eldeden oluşur.

Çarpımın en solundaki basamak, en büyük basamakların çarpımı ve oraya ulaşan eldenin toplamıdır.

Olası durumları denemek ve kısıtları uygulamak

Tüm rakamların sıfırdan ve birbirinden farklı olması koşulunu sağlayan iki aday durum elde edilir:
1)

787 \times 8 = 6296

(

A=7, B=8, C=6, D=2, E=9

)
2)

878 \times 7 = 6146

(

A=8, B=7, C=6, D=1, E=4

)

Çözüm kümesini daraltmak için basamak analizi ve çarpım tabloları kuralları uygulanır.

A > B

koşulunu kontrol etmek ve toplamı bulmak

A > B

koşulunu sağlayan durum

8 > 7

olduğundan ikinci durumdur. Rakamların toplamı

8 + 7 + 6 + 1 + 4 = 26

olarak bulunur.

Soruda verilen mantıksal eşitsizlik öncülü doğru çözümü seçmemizi sağlar.

Anahtar Kavram

Harf-Rakam Aritmetiği (Çarpma ve Bölme)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru