Examkin

Soru

Zorluk: ZorHareket Problemleri

Bir kurye teslimat dronu, rüzgarsız bir havada A noktası ile B noktası arasındaki mesafeyi saatte 80 km80\text{ km} sabit hızla gidip zaman kaybetmeden aynı hızla geri dönmektedir. Bir gün dron gidiş yolculuğuna başladığı anda, A noktasından B noktasına doğru saatte 20 km20\text{ km} sabit hızla esen bir rüzgar başlamış ve dronun dönüş yolculuğu tamamlanana kadar aynı hız ve yönde esmeye devam etmiştir. Dronun bu rüzgarlı havada gidiş-dönüş yolculuğu toplam 88 saat sürdüğüne göre, rüzgarsız bir havada aynı gidiş-dönüş yolculuğu kaç saat sürerdi?

  1. A
    6
  2. B
    7,2
  3. 7,5Cevap
  4. D
    8
  5. E
    10

Cevap

Rüzgarsız havada gidiş-dönüş yolculuğu 7,5 saat sürerdi.
Dronun rüzgarlı havada gidiş hızı saatte 100 km, dönüş hızı ise saatte 60 km'dir. Toplam 8 saat süren bu yolculukta gidilen ve dönülen mesafeler eşit olduğundan ortalama hız harmonik ortalama formülüyle 75 km/sa olarak bulunur. Toplam mesafe 75 * 8 = 600 km olup, rüzgarsız havadaki sabit 80 km/sa hızla bu mesafe 600 / 80 = 7,5 saatte tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B noktaları arasındaki mesafeyi d, dronun rüzgarsız havadaki hızını v = 80 km/sa ve rüzgar hızını w = 20 km/sa olarak belirleyip rüzgarlı havada gidiş ve dönüş hızlarını bulun.
Gidiş hızı (rüzgar yönünde): v_gidiş = 80 + 20 = 100 km/sa. Dönüş hızı (rüzgara karşı): v_dönüş = 80 - 20 = 60 km/sa.
Rüzgar, gidişte dronun hızını artırırken dönüşte azaltacaktır.
2
Toplam gidiş-dönüş süresi olan 8 saati kullanarak mesafe (d) için bir denklem kurun ve d değerini hesaplayın.
t_toplam = d / 100 + d / 60 = 8. Paydaları 300'de eşitlediğimizde: (3d + 5d) / 300 = 8 => 8d = 2400 => d = 300 km.
Zaman = Yol / Hız formülünü kullanarak rüzgarlı yolculuğun aşamalarını birleştirmek gerekir.
3
Hesaplanan d = 300 km mesafesini kullanarak rüzgarsız havada gidiş-dönüş süresini (t_rüzgarsız) hesaplayın.
Toplam gidiş-dönüş mesafesi 2d = 2 * 300 = 600 km'dir. Rüzgarsız süresi: t_rüzgarsız = 600 / 80 = 7,5 saat.
Rüzgarsız havada dron her iki yönde de 80 km/sa sabit hızla hareket edecektir.

Anahtar Kavram

Rüzgar/akıntı gibi dış etkenlerin hıza olan etkisiyle oluşan ortalama hız ve süre ilişkisi.

Alternatif Yöntem

Formül bazlı çözüm: Rüzgarlı havada geçen süre ile rüzgarsız havada geçen süre arasındaki oran t_rüzgarsız = t_rüzgarlı * (1 - w^2 / v^2) formülüyle doğrudan hesaplanabilir. Burada v = 80 ve w = 20 değerleri yerine yazıldığında t_rüzgarsız = 8 * (1 - 400/6400) = 8 * (15/16) = 7,5 saat elde edilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru