İki basamaklı AB ve BA doğal sayılarının toplamı 132'dir. Buna göre, A + B toplamı kaçtır? — ALES

İki basamaklı $AB$ ve $BA$ doğal sayılarının toplamı 132'dir. Buna göre, $A + B$ toplamı kaçtır?

Verilen iki basamaklı sayılar çözümlendiğinde

AB = 10A + B

BA = 10B + A

elde edilir. Bu iki sayının toplamı

11(A+B)

olur. Soruda bu toplamın 132 olduğu belirtilmiştir. Buradan

11(A+B) = 132

denklemi yazılır. Eşitliğin her iki tarafı 11'e bölündüğünde

A+B = 12

bulunur. Dolayısıyla doğru yanıt 12 değeridir.

İki basamaklı

AB

BA

sayılarını basamak değerlerine göre çözümleyiniz.

AB = 10A + B

BA = 10B + A

Sayıların basamak değerlerini (onlar ve birler basamağı) belirleyerek cebirsel olarak ifade etmek için.

AB

BA

sayılarının çözümlenmiş biçimlerini toplayınız ve ortak paranteze alınız.

AB + BA = (10A + B) + (10B + A) = 11A + 11B = 11(A+B)

İki sayının toplamını

A+B

ifadesi cinsinden sadeleştirmek için.

Elde edilen

11(A+B)

ifadesini soruda verilen 132 değerine eşitleyerek

A+B

toplamını bulunuz.

11(A+B) = 132 \implies A+B = 12

Denklemin her iki tarafını 11'e bölerek

A+B

toplamını yalnız bırakmak için.

İki basamaklı bir

XY

doğal sayısı çözümlenirken onlar basamağındaki rakam 10 ile, birler basamağındaki rakam ise 1 ile çarpılarak toplanır:

XY = 10X + Y

AB

BA

iki basamaklı sayılarını basamak değerlerine göre çözümleyerek toplamayı deneyin.

Çözümleme yaptıktan sonra ifadeyi ortak çarpan parantezine alın:

11A + 11B = 11(A+B)

Benzer şekilde, iki basamaklı iki sayının farkı (

AB - BA = 54

) verildiğinde

A - B

farkını bulmaya yönelik soruları çözebilirsiniz.

Verilen sayıların toplamı

132

olduğundan ve birler basamağındaki rakamların toplamı (

B+A

) ile onlar basamağındaki rakamların toplamı (

A+B

) birbirine eşit olduğundan, toplamın birler basamağındaki 2 eldeki 1 ile birlikte değerlendirildiğinde

A+B

toplamının doğrudan 12 olması gerektiği görülebilir.

Tahmini Süre:45s

Soru