x = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} ve y = \frac{2}{\sqrt{3}-1} sayıları veriliyor. Buna göre, y - x … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$x = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}}$ ve $y = \frac{2}{\sqrt{3}-1}$ sayıları veriliyor.

Buna göre, $y - x$ ifadesinin değeri kaçtır?

-1

İşlem önceliğine uyularak önce iç içe kök dışarı çıkarılır (

x=2+\sqrt{3}

), ardından kesirli ifade eşlenik ile genişletilerek düzenlenir (

y=\sqrt{3}+1

). Son olarak

y-x

işlemi yapıldığında sonuç -1 bulunur.

x sayısındaki iç içe kök ifadesini düzenle.

x = \sqrt{7 + 2\cdot 2\sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2\sqrt{12}}

. Çarpımları 12, toplamları 7 olan sayılar 4 ve 3'tür. O halde

x = \sqrt{4} + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3}

olur.

\sqrt{A + 2\sqrt{B}}

kuralını uygulamak için kök içindeki ifadeyi standart forma getirmek gerekir.

y sayısının paydasını rasyonel yap.

y = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} = \sqrt{3} + 1

olur.

Köklü ifadelerde paydayı kökten kurtarmak için eşlenik ile çarpma işlemi yapılır.

y - x farkını hesapla.

y - x = (\sqrt{3} + 1) - (2 + \sqrt{3}) = \sqrt{3} + 1 - 2 - \sqrt{3} = 1 - 2 = -1

Bulunan sadeleşmiş değerler yerine yazılarak çıkarma işlemi yapılır.

Köklü sayılarda eşlenik kavramı ve iç içe köklerin (

\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}}

) dışarı çıkarılması.

Soru