Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKöklü İfadeler
5+25−2−5 \sqrt{\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2}} - \sqrt{5}

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
  1. 2Cevap
  2. B
    -2
  3. C
    25+22\sqrt{5} + 2
  4. D
    3−53 - \sqrt{5}
  5. E
    0

Cevap

İşlemin sonucu 2'dir.
Verilen ifadede paydadaki 5−2\sqrt{5}-2 terimini kökten kurtarmak için kesir 5+2\sqrt{5}+2 ile genişletilir. Bu durumda pay (5+2)2(\sqrt{5}+2)^2, payda ise (5)2−22=1(\sqrt{5})^2 - 2^2 = 1 olur. Karekök içindeki (5+2)2(\sqrt{5}+2)^2 ifadesi dışarıya 5+2\sqrt{5}+2 olarak çıkar. Bu ifadeden soruda verilen −5-\sqrt{5} çıkarıldığında sonuç 2 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Paydayı rasyonel yapmak için kesri paydanın eşleniği olan (5+2)(\sqrt{5} + 2) ile genişletin.
(5+2)⋅(5+2)(5−2)⋅(5+2)−5 \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + 2) \cdot (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) \cdot (\sqrt{5} + 2)}} - \sqrt{5}
Paydadaki köklü ifadeden kurtulmak için eşlenik çarpımı kullanılır.
2
Payda ve pay kısmındaki işlemleri düzenleyin.
(5+2)25−4−5=(5+2)2−5 \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + 2)^2}{5 - 4}} - \sqrt{5} = \sqrt{(\sqrt{5} + 2)^2} - \sqrt{5}
(5)2−22=5−4=1(\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1 olduğu için payda sadeleşir.
3
Kareköklü ifadeyi kök dışına çıkarın.
∣5+2∣−5=5+2−5 |\sqrt{5} + 2| - \sqrt{5} = \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5}
x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| kuralı gereği ve 5+2>0\sqrt{5} + 2 > 0 olduğu için ifade aynen çıkar.
4
Benzer terimleri sadeleştirerek sonucu bulun.
2 2
5\sqrt{5} ve −5-\sqrt{5} birbirini sıfırlar.

Anahtar Kavram

Paydayı Eşlenik ile Rasyonel Yapma ve Köklü İfadelerin Kareleri

İpuçları

1
Kök içindeki kesrin paydasını kökten kurtarmak için eşlenik çarpımı yapmayı deneyin.
2
Paydayı (5+2)(\sqrt{5}+2) ile genişlettiğinizde pay kısmında (5+2)2(\sqrt{5}+2)^2 ifadesi oluşacaktır.
3
Tam kare bir ifadenin karekökü mutlak değer içinde dışarı çıkar. Sayıların pozitif olduğunu kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde paydası rasyonel olmayan diğer köklü sayı sorularını çözerek eşlenik mantığını pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İfadeyi xx sayısına eşitleyip her iki tarafın karesini alarak ilerlemek de mümkündür ancak bu yöntem işlemleri daha karmaşık hale getirebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Köklü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru