Examkin

Soru

Zorluk: KolayKüme Kavramı ve Gösterimi

A={1,{1},{2,3},∅}A = \{1, \{1\}, \{2, 3\}, \emptyset\} kümesi veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    s(A)=4s(A) = 4
  2. B
    {1}∈A\{1\} \in A
  3. C
    {1}⊂A\{1\} \subset A
  4. {2,3}⊂A\{2, 3\} \subset ACevap
  5. E
    ∅∈A\emptyset \in A

Cevap

Kümenin içinde {2, 3} bir eleman olarak bulunur ancak 2 ve 3 rakamları tek başlarına birer eleman olmadıkları için {2, 3} bir alt küme değil, bir elemandır.
Doğru yanıt olan ifadede belirtilen {2,3}⊂A\{2, 3\} \subset A gösterimi yanlıştır. Bir topluluğun alt küme olabilmesi için o topluluğun içindeki her bir öğenin (2 ve 3) ana kümenin (A) içerisinde bağımsız birer eleman olarak bulunması gerekir. Verilen A kümesinde 2 ve 3 rakamları bağımsız elemanlar değil, birlikte {2,3}\{2, 3\} şeklinde tek bir eleman olarak yer almaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kümenin elemanlarını tek tek belirleyelim.
11, {1}\{1\}, {2,3}\{2, 3\} ve ∅\emptyset olmak üzere 4 eleman vardır.
Küme gösteriminde virgüllerle ayrılan her bir yapı, içindeki sembol ne olursa olsun tek bir eleman olarak kabul edilir.
2
Eleman sayısı (s(A)s(A)) doğruluğunu kontrol edelim.
s(A)=4s(A) = 4.
Birinci adımda tespit edilen 4 farklı yapı kümenin eleman sayısını verir.
3
Üyelik (∈\in) ve alt küme (⊂\subset) kavramlarını test edelim.
{1}∈A\{1\} \in A doğrudur çünkü listede vardır. {1}⊂A\{1\} \subset A doğrudur çünkü 1∈A1 \in A'dır. {2,3}∈A\{2, 3\} \in A doğrudur ancak {2,3}⊂A\{2, 3\} \subset A yanlıştır.
Bir ifadenin alt küme olması için içerdiği tüm elemanların ana kümenin de elemanı olması gerekir. 2∉A2 \notin A ve 3∉A3 \notin A olduğu için {2,3}\{2, 3\} bir alt küme olamaz.

Anahtar Kavram

Kümelerde Eleman ve Alt Küme Farkı

İpuçları

1
Küme içindeki her virgül, elemanları birbirinden ayırır. Parantez içindeki parantezleri tek bir paket gibi düşünmelisin.
2
Alt küme (⊂\subset) sembolünü kullanabilmen için, o kümenin içindeki her şeyin ana kümede tek başına 'eleman' olarak bulunması gerekir.
3
A kümesinde 2 ve 3 diye ayrı elemanlar var mı? Eğer yoksa {2,3}\{2, 3\} bir alt küme olamaz, sadece bir eleman olabilir.

Daha Fazla Pratik

İç içe geçmiş kümelerde eleman sayısını bulma ve alt küme yazma pratikleri yapılması önerilir.

Alternatif Yöntem

Kümenin elemanlarını bir torbanın içindeki nesneler gibi hayal edin. Torbada bir tane '1' topu, içinde '1' yazan küçük bir kutu, içinde '2' ve '3' yazan başka bir kutu ve bir boş küme sembolü vardır. '2' ve '3' topları torbada serbestçe dolaşmadığı için onları içeren bir grup alt küme oluşturamaz.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Kavramı ve Gösterimi

Bu konudan daha fazla soru