Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı A kümesi, ortak özellik yöntemiyle aşağıdaki gibi ifad… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı $A$ kümesi, ortak özellik yöntemiyle aşağıdaki gibi ifade edilmiştir:

A = \{ (-1)^n \cdot n \mid n \in \mathbb{Z} \text{ ve } 1 \le n \le 6 \}

Buna göre, $A$ kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır?

A kümesinin elemanları toplamı 3'tür.

Küme, ortak özellik yöntemiyle

1

ile

6

arasındaki tam sayıların,

(-1)^n

katsayısı ile çarpılmasıyla oluşturulmuştur. Tek sayılar için

(-1)

çarpanı sonucu negatif, çift sayılar için

(+1)

çarpanı sonucu pozitif yapar. Bu durumda küme elemanları

\{-1, 2, -3, 4, -5, 6\}

olur. Bu sayıların toplamı gruplandırarak kolayca hesaplanabilir:

(-1+2) + (-3+4) + (-5+6) = 1 + 1 + 1 = 3

A kümesinin tanımındaki koşulu sağlayan n değerlerini belirle.

n değerleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Tanım aralığı

1 \le n \le 6

olan tam sayılardır.

Her n değeri için

(-1)^n \cdot n

ifadesini hesaplayarak küme elemanlarını bul.

n=1 için: (-1)¹·1 = -1
n=2 için: (-1)²·2 = 2
n=3 için: (-1)³·3 = -3
n=4 için: (-1)⁴·4 = 4
n=5 için: (-1)⁵·5 = -5
n=6 için: (-1)⁶·6 = 6

Ortak özellik yönteminden liste yöntemine geçiş yapılır.

Bulunan elemanları topla.

(-1) + 2 + (-3) + 4 + (-5) + 6 = 1 + 1 + 1 = 3

Soru, küme elemanlarının toplamını sormaktadır.

Ortak Özellik Yöntemi ve Diziler

Soru