Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYaş Problemleri

Ali, Berna ve Can'ın yaşları birer tam sayıdır. Ali, Berna'nın bugünkü yaşındayken; Berna, Can'ın o zamanki yaşının 2 katı yaştaydı. Can, Ali'nin bugünkü yaşına geldiğinde ise bu üç kişinin yaşları toplamı 96 olacaktır. Buna göre, Berna'nın bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    16
  2. 18Cevap
  3. C
    24
  4. D
    26
  5. E
    32

Cevap

Berna'nın bugünkü yaşı 18'dir.
Verilen iki zaman dilimi arasındaki ilişkiler matematiksel denklemlere döküldüğünde, Ali ile Can arasında a=2ca=2c ilişkisi bulunur. Yaşlar toplamı bilgisinden elde edilen 6c+b=966c+b=96 denklemi, yaşların büyüklük sıralaması (Ali>Berna>CanAli > Berna > Can) ile birleştirildiğinde, cc için sadece 13 değeri, bb (Berna) için ise sadece 18 değeri sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri ata ve ilk durumu analiz et.
Bugünkü yaşlar: Ali = a, Berna = b, Can = c olsun. Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu zaman (geçmiş), aradan geçen yıl (a-b) yıldır. Bu durumda Berna'nın yaşı b - (a-b) = 2b - a, Can'ın yaşı c - (a-b) = c - a + b olur.
Geçmişteki yaş ilişkisini kurmak için.
2
İlk denklemden a ve c arasındaki ilişkiyi bul.
Soruda 'Berna, Can'ın o zamanki yaşının 2 katıydı' dendiği için: 2b - a = 2(c - a + b) → 2b - a = 2c - 2a + 2b → a = 2c bulunur.
Değişken sayısını azaltmak için.
3
İkinci durumu (gelecek) analiz et ve denklemi kur.
Can, Ali'nin yaşına (a=2c) geldiğinde, aradan (2c - c) = c yıl geçmiş olur. Bu durumda yaşlar: Ali = 2c+c=3c, Berna = b+c, Can = 2c olur. Toplam: 3c + (b+c) + 2c = 96 → 6c + b = 96.
Toplam yaş bilgisini kullanarak b ve c arasında ikinci bir ilişki bulmak için.
4
Eşitsizlik analizi ile tam sayı değerlerini belirle.
Ali geçmişte Berna'nın yaşında olduğuna göre a > b olmalıdır. Yani 2c > b. Denklemden b = 96 - 6c yazılırsa: 96 - 6c < 2c → 96 < 8c → 12 < c. Ayrıca Berna Can'dan büyük olmalı (b > c), bu da 96 - 6c > c → 96 > 7c → 13.7 > c verir. Bu aralıkta (12 < c < 13.7) tek tam sayı c = 13'tür.
İki bilinmeyenli tek denklemden çözüm kümesini daraltmak ve tekil sonuca ulaşmak için.
5
Berna'nın yaşını hesapla.
c = 13 ise, b = 96 - 6(13) = 96 - 78 = 18 bulunur.
Sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yaş farkının sabitliği ve zaman çizelgesi üzerinde denklem kurma.

İpuçları

1
Ali, Berna ve Can'ın yaşlarına sırasıyla a,b,ca, b, c diyerek başlayın. Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu geçmiş zamana gitmek için bugünkü yaşlarından ne kadar süre çıkarmanız gerektiğini bulun.
2
Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu tarih (a−b)(a-b) yıl öncesidir. Bu bilgiyi kullanarak aa ile cc arasında a=2ca=2c ilişkisini kurabilirsiniz.
3
Elde ettiğiniz 6c+b=966c + b = 96 denkleminde bb ve cc'nin tam sayı olması gerektiğini ve c<b<ac < b < a sıralamasını kullanarak cc'nin alabileceği tek değeri belirleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, üç kişinin yaşları toplamının sabit bir sayı olduğu ve yaş farklarının sorulduğu sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Değer vererek çözme: Seçeneklerdeki Berna'nın yaşlarını (bb) deneyip, Ali (aa) ve Can (cc) için tam sayı ve mantıklı sıralama (a>b>ca>b>c) çıkıp çıkmadığını kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru