Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir atölyede alınan bir siparişi; Ahmet usta tek başına 12 günde, Burak usta ise tek başına 15 günde hazırlayabilmektedir. İkisi birlikte sipariş üzerinde çalışmaya başlayıp 2 gün sonra Ahmet usta işten ayrılıyor. Kalan işi Burak usta, çalışma hızını %50 oranında artırarak tamamlıyor.

Buna göre, siparişin tamamı toplam kaç günde hazırlanmıştır?

  1. A
    7
  2. B
    8
  3. 9Cevap
  4. D
    10
  5. E
    12,5

Cevap

Siparişin tamamı 9 günde hazırlanmıştır.
Toplam iş 60 birim olarak belirlenirse, Ahmet günde 5, Burak günde 4 birim iş yapar. İlk 2 gün birlikte (5+4)=9 birim hızla 18 birim iş yaparlar. Geriye 42 birim iş kalır. Burak hızını %50 artırınca hızı 4'ten 6'ya çıkar. Kalan 42 birim işi 6 hızla 7 günde bitirir. Başlangıçtaki 2 gün ile birlikte toplam süre 9 gündür.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam iş miktarını belirlemek için gün sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) hesapla.
EKOK(12, 15) = 60 birim iş olsun.
İşçi problemlerinde toplam işe sayısal bir değer vermek işlem kolaylığı sağlar.
2
Ustaların günlük çalışma hızlarını (kapasitelerini) bul.
Ahmet'in hızı: 60/12=560 / 12 = 5 birim/gün.
Burak'ın hızı: 60/15=460 / 15 = 4 birim/gün.
Birim zamanda yapılan iş miktarı üzerinden hesaplama yapılır.
3
Birlikte çalışılan 2 günde yapılan iş miktarını ve kalan işi hesapla.
Birlikte hız: 5+4=95 + 4 = 9 birim/gün.
2 günde yapılan: 2×9=182 \times 9 = 18 birim.
Kalan iş: 60−18=4260 - 18 = 42 birim.
İşin ilk aşamasında ne kadarının bittiğini bulmak gerekir.
4
Burak'ın %50 artırılmış yeni hızını hesapla.
Eski hız: 4 birim.
Artış: 4×0,50=24 \times 0,50 = 2 birim.
Yeni hız: 4+2=64 + 2 = 6 birim/gün.
Kalan iş yeni hızla yapılacaktır.
5
Kalan işin bitme süresini ve toplam süreyi hesapla.
Kalan iş süresi: 42/6=742 / 6 = 7 gün.
Toplam süre: 2 (ilk)+7 (sonraki)=92 \text{ (ilk)} + 7 \text{ (sonraki)} = 9 gün.
Soru işin tamamının kaç günde bittiğini sormaktadır.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde iş miktarını birim cinsinden tanımlamak (EKOK yöntemi) ve değişen hız durumlarında periyodik hesaplama yapmak.

İpuçları

1
Ahmet ve Burak'ın işi bitirme sürelerinin en küçük ortak katını (EKOK) alarak toplam iş miktarına bir sayı değeri verin (örneğin 60 birim).
2
Önce ikisinin 2 günde toplam işin ne kadarını bitirdiğini hesaplayın, sonra kalan iş miktarını bulun.
3
Burak'ın normal hızı 4 birim ise, %50 artırılmış hızı 6 birim olur. Kalan işi bu yeni hıza bölerek ikinci kısmın süresini bulun ve ilk 2 günü ekleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, hız artışı yerine 'yanına bir çırak alarak' veya 'kapasitesini düşürerek' senaryosuyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Kesir yöntemi ile: Ahmet 1 günde 1/12, Burak 1/15 iş yapar. 2 günde 2×(1/12+1/15)=2×(9/60)=18/602 \times (1/12 + 1/15) = 2 \times (9/60) = 18/60 biter. Kalan 42/6042/60 işi Burak 1,5 kat hızla (yani 1/15×1,5=1/101/15 \times 1,5 = 1/10 hızla) yapar. Süre = (42/60)/(1/10)=7(42/60) / (1/10) = 7 gün.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru