Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYüzde Problemleri

Bir memurun aylık harcamalarının %40\%40’ını kira, %60\%60’ını ise mutfak masrafları oluşturmaktadır. Yıllık bazda kira giderlerinde %30\%30, mutfak masraflarında ise %80\%80 artış yaşanmıştır. Aynı yıl içinde bu memurun maaşına, ilk altı ay için %30\%30, ikinci altı ay için ise birinci altı ayın sonundaki maaş üzerinden %20\%20 zam yapılmıştır.

Buna göre, yıl sonunda memurun alım gücündeki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

  1. %2,5 azalırCevap
  2. B
    %4 azalır
  3. C
    %2,5 artar
  4. D
    %10 azalır
  5. E
    Değişmez

Cevap

Memurun alım gücü %2,5 azalır.
Alım gücü hesaplamalarında temel prensip, gelirin giderleri karşılama oranındaki değişime bakmaktır. Memurun maaşı kümülatif zamlarla 100 birimden 156 birime çıkarken, harcama sepetinin maliyeti ağırlıklı artışlarla 100 birimden 160 birime çıkmıştır. Yeni durumda memurun 156 birimlik maaşı, 160 birimlik maliyeti karşılamaya yetmemektedir. Oran 156160=0,975\frac{156}{160} = 0,975 olur. Bu da alım gücünün başlangıca göre (1,000) %2,5\%2,5 azaldığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle
Başlangıçta maaş = 100 TL, Harcama Sepeti Maliyeti = 100 TL (40 TL Kira + 60 TL Mutfak) olsun.
Yüzde değişimlerini hesaplamak için 100 tabanını kullanmak işlemi kolaylaştırır.
2
Yıl sonu maliyet artışını (Enflasyon) hesapla
Yeni Kira: 40+(40×%30)=5240 + (40 \times \%30) = 52 TL. Yeni Mutfak: 60+(60×%80)=10860 + (60 \times \%80) = 108 TL. Toplam Yeni Maliyet: 52+108=16052 + 108 = 160 TL.
Genel fiyat artışını bulmak için harcama kalemlerinin ağırlıklı artışları toplanır.
3
Yıl sonu maaşını hesapla
İlk 6 ay sonu: 100+(100×%30)=130100 + (100 \times \%30) = 130 TL. İkinci 6 ay sonu: 130+(130×%20)=130+26=156130 + (130 \times \%20) = 130 + 26 = 156 TL.
İkinci zam, başlangıç maaşına değil, zamlı maaş üzerinden (bileşik olarak) uygulanır.
4
Alım gücündeki değişimi oranla
Başlangıç Alım Gücü: 100100=1\frac{100}{100} = 1. Yeni Alım Gücü: Maas\cMaliyet=156160\frac{Maaş}{Maliyet} = \frac{156}{160}.
Alım gücü, gelirin maliyetleri karşılama oranıdır.
5
Yüzde değişimini hesapla
156160=3940=97,5100=%97,5\frac{156}{160} = \frac{39}{40} = \frac{97,5}{100} = \%97,5. Alım gücü 100'den 97,5'e düşmüştür. Değişim: 100−97,5=2,5100 - 97,5 = 2,5. Sonuç: %2,5 azalır.
Paydayı 100 yaparak net yüzde değişimi bulunur.

Anahtar Kavram

Alım Gücü ve Reel Değişim

İpuçları

1
Başlangıçta memurun maaşını ve toplam harcamasını 100 TL kabul ederek işlem yapın.
2
Maaş zammını hesaplarken 'bileşik faiz' mantığını unutmayın: İkinci zam, ilk zamlı maaş üzerinden yapılır. Harcamalar için ise ağırlıklı ortalamayı bulun.
3
Yıl sonunda Maaş 156 TL, Maliyet 160 TL olacaktır. Alım gücü oranı = Yeni Maaş / Yeni Maliyet formülünü kullanın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, dolar kurunun ve faiz oranlarının değiştiği bir durumda 'Reel Getiri' hesaplama sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: Maaş 100 iken maliyet 100 idi. Maaş 156 olduğunda maliyet 160 oldu. Eğer maliyet artmasaydı (160 yerine 100 kalsaydı) alım gücü artardı. Burada 160 liralık malı 156 lira ile almaya çalışıyoruz. 160'ta 4 kayıp varsa, 100'de kaç kayıp vardır? (4/160 = 1/40 = %2,5)
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru