Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAlt Küme

Bir kamu kurumunda görev yapan bir memur, masasındaki birbirinden farklı 55 rapor arasından incelemek üzere istediği sayıda raporu seçerek bir dosya oluşturacaktır. Memurun en az bir rapor seçmesi gerektiğine göre, bu dosya için kaç farklı rapor grubu oluşturabilir?

  1. A
    5
  2. B
    16
  3. 31Cevap
  4. D
    32
  5. E
    10

Cevap

Memur, boş küme haricindeki tüm alt kümelerin sayısı olan 31 farklı rapor grubu oluşturabilir.
Verilen 5 raporun her biri için iki seçenek vardır: ya seçilir ya da seçilmez. Bu durum 2×2×2×2×2=25=322 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32 farklı alt küme oluşturur. Soruda 'en az bir' rapor seçilmesi istendiği için, bu 32 durumdan hiçbir raporun seçilmediği (boş küme) tek bir durum çıkarılır. Sonuç 32−1=3132 - 1 = 31 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kümenin eleman sayısını belirle.
n=5n = 5
Masada 5 farklı rapor bulunduğu için seçimin yapılacağı küme 5 elemanlıdır.
2
Toplam alt küme sayısını hesapla.
25=322^5 = 32
nn elemanlı bir kümenin tüm seçimlerinin (alt kümelerinin) sayısı 2n2^n formülü ile bulunur.
3
"En az bir" koşulunu değerlendir.
32−1=3132 - 1 = 31
"En az bir" ifadesi, hiçbir raporun seçilmediği durumu (boş kümeyi) dışarıda bırakmamız gerektiğini belirtir.

Anahtar Kavram

Alt Küme Sayısı ve Boş Küme

İpuçları

1
Bir kümeden yapılabilecek tüm farklı gruplandırmalar, o kümenin alt kümelerini temsil eder.
2
5 elemanlı bir kümenin toplam alt küme sayısını 2n2^n formülünü kullanarak hesaplayın.
3
Toplam alt küme sayısından, 'hiç rapor seçmeme' (boş küme) durumunu çıkarmanız gerekir.

Daha Fazla Pratik

Eleman sayısı 1 artırıldığında alt küme sayısının nasıl değiştiğini inceleyerek 2n2^n ilişkisini pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru