A ve B kümeleri için; A kümesinin alt küme sayısı B kümesinin alt küme sayısının 64 katıdı… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A$ ve $B$ kümeleri için; $A$ kümesinin alt küme sayısı $B$ kümesinin alt küme sayısının 64 katıdır. Ayrıca $A$ kümesinin eleman sayısı, $B$ kümesinin eleman sayısının 3 katından 2 fazladır.

Buna göre, $A$ kümesinin öz alt küme sayısı kaçtır?

A
63
B
127
255Cevap
D
256
E
511

Cevap

Doğru cevap 255'tir.

Sorudaki ifadeler denkleme döküldüğünde;

s(B)=n

ise

s(A)=3n+2

olur. Alt küme sayısı ilişkisi

2^{3n+2} = 64 \times 2^n

şeklindedir.

64 = 2^6

olduğundan, eşitlik

2^{3n+2} = 2^{n+6}

haline gelir. Üsler eşitlendiğinde

3n+2 = n+6

olur ve buradan

n=2

bulunur.

A

kümesinin eleman sayısı

s(A)=3(2)+2=8

'dir. Öz alt küme sayısı ise

2^8 - 1 = 255

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Kümelerin eleman sayılarını değişkenlerle ifade etme

s(B) = n

olsun. Bu durumda

s(A) = 3n + 2

olur.

Soruda verilen '3 katından 2 fazla' ilişkisini matematiksel denkleme çevirmek için.

Alt küme sayıları arasındaki ilişkiyi kurma

2^{s(A)} = 64 \times 2^{s(B)} \Rightarrow 2^{3n+2} = 2^6 \times 2^n

Alt küme sayısı formülü

2^k

'dır. '64 katı' ifadesi çarpma işlemi gerektirir.

Üslü sayı denklemini çözme

2^{3n+2} = 2^{n+6} \Rightarrow 3n + 2 = n + 6 \Rightarrow 2n = 4 \Rightarrow n = 2

Üslü sayılarda tabanlar aynıysa (burada taban 2), üsler de eşit olmalıdır.

A kümesinin eleman sayısını ve öz alt küme sayısını hesaplama

s(A) = 3(2) + 2 = 8

. Öz alt küme sayısı =

2^8 - 1 = 256 - 1 = 255

Bulunan

n

değerini yerine koyup öz alt küme formülünü (

2^k - 1

) uygulamak için.

Anahtar Kavram

Alt küme sayısı ile eleman sayısı arasındaki üstel ilişki ve denklem kurma.

İpuçları

Bir kümenin alt küme sayısı

2^n

formülü ile bulunur. 64 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazmayı deneyin.

s(B) = x

derseniz,

s(A) = 3x + 2

olur. Alt küme sayıları arasındaki ilişkiyi üslü denklem olarak yazın.

2^{3x+2} = 2^6 \times 2^x

eşitliğinden tabanlar aynı olduğu için üsleri eşitleyerek

x

'i bulun.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Konular

Bu konudan daha fazla soru