Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir tekstil atölyesinde bulunan iki dokuma makinesinden A makinesi bir top kumaşı 12 saatte, B makinesi ise aynı uzunluktaki bir top kumaşı 24 saatte dokuyabilmektedir. İki makine birlikte çalışmaya başladıktan 2 saat sonra A makinesinin hızı teknik bir arıza nedeniyle yarıya düşmüştür. B makinesi ise normal hızında çalışmaya devam etmiştir. Buna göre, kumaşın dokunma işlemi toplam kaç saat sürmüştür?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. C
    10
  4. 11Cevap
  5. E
    12

Cevap

İşlem toplam 11 saat sürmüştür.
Makinelerin hızlarını iş miktarı üzerinden oranlayarak çözmek en güvenilir yoldur. Toplam iş 24 birim olsun. A makinesi saatte 2, B makinesi 1 birim iş yapar. İlk 2 saatte toplam 6 birim iş biter, geriye 18 birim kalır. A arızalanıp hızı 1 birime düşünce, toplam hız 2 birim olur. Kalan 18 birim iş 9 saatte tamamlanır. Toplam süre 2+9=112 + 9 = 11 saattir.

Adım Adım Çözüm

1
Makinelerin çalışma hızlarını (birim zamanda yaptıkları işi) belirle.
İşin tamamı EKOK(12, 24) = 24 birim olsun. A makinesinin hızı VA=2412=2V_A = \frac{24}{12} = 2 birim/saat, B makinesinin hızı VB=2424=1V_B = \frac{24}{24} = 1 birim/saat olur.
Kesirli sayılarla uğraşmamak için iş miktarını somut bir sayı seçmek hesaplamayı kolaylaştırır.
2
İlk 2 saatte yapılan iş miktarını ve geriye kalan işi hesapla.
Birlikte hızları 2+1=32 + 1 = 3 birim/saat. 2 saatte yapılan iş = 3×2=63 \times 2 = 6 birim. Kalan iş = 24−6=1824 - 6 = 18 birim.
Arıza öncesi tamamlanan kısmı belirleyip kalan işe odaklanmak için.
3
Arıza sonrası yeni hızları ve kalan işin süresini hesapla.
A'nın hızı yarıya düşer: 2/2=12 / 2 = 1 birim/saat. B'nin hızı değişmez: 1 birim/saat. Yeni toplam hız = 1+1=21 + 1 = 2 birim/saat. Kalan süre = 182=9\frac{18}{2} = 9 saat.
Değişen kapasite ile kalan işin ne kadar sürede biteceğini bulmak için.
4
Toplam süreyi hesapla.
Toplam süre = İlk kısım (2 saat) + İkinci kısım (9 saat) = 11 saat.
Soruda işin tamamının süresi istendiği için iki aşamanın süreleri toplanır.

Anahtar Kavram

İşçi Problemlerinde Değişken Hız ve Aşamalı İş

İpuçları

1
İşin tamamına 12 ve 24'ün ortak katı olan bir sayı (örneğin 24 birim) vererek her makinenin saatlik hızını bulun.
2
İlk 2 saatte ne kadar iş yapıldığını bulup toplam işten çıkarın. Sonra A makinesinin hızını yarıya indirin.
3
Kalan işi makinelerin yeni hızları toplamına bölün. Bulduğunuz bu süreyi, baştaki 2 saate eklemeyi unutmayın.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru