Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir belediyeye ait su tankerindeki suyun önce 27\frac{2}{7}'si park sulamasında kullanılmıştır. Daha sonra, geriye kalan suyun 35\frac{3}{5}'i itfaiye deposuna aktarılmıştır. Tankerde son durumda 240240 litre su kaldığına göre, başlangıçta tankerde kaç litre su vardı?

  1. A
    420
  2. B
    560
  3. 840Cevap
  4. D
    1050
  5. E
    2100

Cevap

Başlangıçtaki toplam su miktarı 840 litredir.
Doğru yanıt olan seçenek, 'kalanın' ifadesini dikkate alarak adım adım ilerleyen mantığı temsil eder. Önce bütünün 27\frac{2}{7}'si harcanmış, kalan 57\frac{5}{7}'lik kısmın ise 35\frac{3}{5}'i harcanmıştır. Bu durumda harcanan toplam miktar bütünün 57\frac{5}{7}'sidir. Geriye kalan 27\frac{2}{7}'lik pay 240240 litreye eşitlendiğinde başlangıçtaki miktarın 840840 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam su miktarına xx diyerek ilk kullanım sonrası kalanı hesapla.
x−27x=57xx - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x
İlk aşamada suyun bir kısmı kullanıldığı için kalan miktar üzerinden işlem yapılması gerekir.
2
Kalan suyun 35\frac{3}{5}'inin ne kadar olduğunu belirle.
57x×35=37x\frac{5}{7}x \times \frac{3}{5} = \frac{3}{7}x
İkinci kullanım 'geriye kalanın' üzerinden yapıldığı için çarpma işlemi uygulanır.
3
Son durumda kalan suyu bulmak için kalan miktardan ikinci kullanımı çıkar.
57x−37x=27x\frac{5}{7}x - \frac{3}{7}x = \frac{2}{7}x
Tankerde en son kalan payı bulmak için yapılan tüm harcamalar çıkarılmalıdır.
4
Bulunan payı verilen miktara eşitleyip xx değerini çöz.
27x=240⇒x=240×72=840\frac{2}{7}x = 240 \Rightarrow x = 240 \times \frac{7}{2} = 840
Matematiksel modeldeki payın gerçek sayısal karşılığı kullanılarak bütüne ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' ifadesi geçtiğinde, her aşamada kalan miktar yeniden hesaplanmalı veya kesirler çarpılarak bütüne göre oran bulunmalıdır.

İpuçları

1
Soruda 'geriye kalan' ifadesine dikkat etmelisin; her adımda tankerdeki su azalıyor.
2
İşlemleri kolaylaştırmak için başlangıçtaki su miktarını kesirlerin paydalarının çarpımı olan 35k35k olarak seçebilirsin.
3
35k35k suyun 27\frac{2}{7}'si (yani 10k10k) giderse 25k25k kalır. 25k25k'nın 35\frac{3}{5}'ini (yani 15k15k) daha çıkarıp kalanı 240240'a eşitle.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, harcanan kısımların yüzdelerle ifade edildiği bir senaryoda çözerek oran-orantı yeteneğini pekiştirebilirsin.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: Başlangıç miktarını paydaların çarpımı olan 35k35k kabul edelim. 1. kullanım: 35k⋅(2/7)=10k35k \cdot (2/7) = 10k. Kalan: 25k25k. 2. kullanım: 25k⋅(3/5)=15k25k \cdot (3/5) = 15k. Son kalan: 25k−15k=10k25k - 15k = 10k. 10k=240⇒k=2410k = 240 \Rightarrow k = 24. Toplam: 35⋅24=84035 \cdot 24 = 840.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru