Examkin

Soru

Zorluk: ZorGrafik Problemleri

Aşağıdaki doğrusal grafikte A ve B homojen karışımlarının içerdiği un ve şeker miktarları arasındaki değişim gösterilmiştir.

Bu iki karışımdan, A karışımından xx gram, B karışımından yy gram alınarak oluşturulan yeni bir karışımın şeker oranı ağırlıkça %50 olmaktadır.

Buna göre, alınan miktarların oranı olan xy\frac{x}{y} kaçtır?

  1. A
    14\frac{1}{4}
  2. 13\frac{1}{3}Cevap
  3. C
    12\frac{1}{2}
  4. D
    23\frac{2}{3}
  5. E
    3

Cevap

İstenen oran 13\frac{1}{3} olarak bulunur.
Grafikte verilen noktalar kullanılarak her iki karışımın şeker yüzdeleri bulunur. A karışımının %20, B karışımının %60 şeker içerdiği hesaplanır. Hedeflenen karışım %50 şeker içerdiğinden, karışım formülü (OranA⋅MiktarA+OranB⋅MiktarB=OranSon⋅MiktarTopOran_A \cdot Miktar_A + Oran_B \cdot Miktar_B = Oran_{Son} \cdot Miktar_{Top}) uygulanır. 20x+60y=50(x+y)20x + 60y = 50(x+y) denklemi çözüldüğünde 30x=10y30x = 10y eşitliği elde edilir ve buradan xy=13\frac{x}{y} = \frac{1}{3} sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik üzerinden A ve B karışımları için un ve şeker miktarlarını tespit et.
A karışımı: 40 g Un, 10 g Şeker. B karışımı: 20 g Un, 30 g Şeker.
Grafik okuma ve veri analizi
2
Her bir karışımın şeker yüzdesini hesapla. (Şeker / Toplam Ağırlık)
A karışımı yüzdesi: 1040+10=1050=%20\frac{10}{40+10} = \frac{10}{50} = \%20. B karışımı yüzdesi: 3020+30=3050=%60\frac{30}{20+30} = \frac{30}{50} = \%60.
Karışım problemi çözümü için yüzdelerin belirlenmesi
3
Elde edilmek istenen %50 şeker oranına ulaşmak için karışım denklemini kur.
20⋅x+60⋅y=50⋅(x+y)20 \cdot x + 60 \cdot y = 50 \cdot (x + y)
Ağırlıklı ortalama (karışım) formülünün uygulanması
4
Denklemi çözerek x/y oranını bul.
20x+60y=50x+50y⇒10y=30x⇒xy=1030=1320x + 60y = 50x + 50y \Rightarrow 10y = 30x \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}
Cebirsel çözüm

Anahtar Kavram

Grafik verilerinin yüzdeye dönüştürülerek karışım problemleri formülüyle çözülmesi.

İpuçları

1
Grafikteki her bir doğru için toplam karışım miktarını (Un + Şeker) bulmayı unutmayınız.
2
A ve B karışımlarının şeker yüzdelerini ayrı ayrı hesaplayınız. Örneğin A için Şeker / (Un + Şeker).
3
A'nın şeker oranı %20, B'nin şeker oranı %60'tır. İstenen oran %50 olduğuna göre, denge kuralını veya karışım formülünü kullanınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, un-şeker yerine tuz-su grafiği üzerinden ve su buharlaştırma senaryosu ile çözünüz.

Alternatif Yöntem

Denge Yöntemi (Tahterevalli): A (%20) ile B (%60) karıştırılıp %50 elde ediliyor. %50 değeri %60'a daha yakındır (fark 10), %20'ye uzaktır (fark 30). Uzaklıklar oranı 10/30 = 1/3 olduğundan, miktarlar oranı ters orantılı olarak 1/3 olmalıdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Grafik Problemleri

Bu konudan daha fazla soru