Examkin

Grafik Problemleri

39 soru

Soru 1Soru →

Aşağıda verilen çizgi grafiğinde bir fabrikanın deposunda bulunan ürün miktarının haftalara göre değişimi; daire grafiğinde ise bu üç hafta boyunca yapılan toplam satış miktarının haftalara göre dağılımı gösterilmiştir.

2. hafta üretilen ürün miktarı, 1. hafta üretilen ürün miktarının %50 fazlası olduğuna göre, 3. hafta üretilen ürün miktarı kaç adettir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

3. hafta üretilen ürün miktarı 5 adettir.
Çizgi grafiğindeki değişimler Üretim (P) eksi Satış (S) farkını verir. Daire grafiği ise satışların oransal dağılımını gösterir. Verilen ilişki (P2 = 1.5 P1) kullanılarak kurulan denklem sisteminden toplam satış 60 birim bulunur. Buradan 3. haftadaki satış 25 birim olarak hesaplanır. Stok 20 birim azaldığına göre, üretim satıştan 20 eksik olmalıdır: 25 - 20 = 5.

Adım Adım Çözüm

1
Çizgi grafiğinden stok değişim denklemlerini yaz
Hafta 1: Stok 50→60 (Artış 10) ⇒ P1 - S1 = 10
Hafta 2: Stok 60→90 (Artış 30) ⇒ P2 - S2 = 30
Hafta 3: Stok 90→70 (Azalış 20) ⇒ P3 - S3 = -20
Stok değişimi = Üretim (P) - Satış (S) formülü kullanılır.
2
Daire grafiğinden satışları toplam satış (T) cinsinden ifade et
S1 = (120°/360°)T = T/3
S2 = (90°/360°)T = T/4
S3 = (150°/360°)T = 5T/12
Daire grafiğindeki açılar orantı kurmak için kullanılır.
3
Üretim miktarları arasındaki ilişkiyi kullanarak T değerini bul
P1 = 10 + T/3
P2 = 30 + T/4
İlişki: P2 = 1.5 × P1 ⇒ 30 + T/4 = 1.5(10 + T/3)
30 + T/4 = 15 + T/2
15 = T/4 ⇒ T = 60
Verilen '%50 fazlası' bilgisi denklemi çözmek için anahtardır.
4
3. hafta verilerini yerine koyarak P3 değerini hesapla
S3 = (5/12) × 60 = 25
P3 - 25 = -20 ⇒ P3 = 5
Bulunan T değeri ile son haftanın denklemi çözülür.

Anahtar Kavram

Grafik Yorumlama ve Denklem Sistemleri

İpuçları

1
Çizgi grafiğindeki her bir nokta arasındaki fark, o haftaki 'Üretim - Satış' değerine eşittir.
2
1. Hafta dengesi: P1 - S1 = +10, 2. Hafta dengesi: P2 - S2 = +30. Satışları (S) daire grafiğindeki açılara göre T cinsinden yazın.
3
P2 yerine 1.5 P1 yazarak T'yi bulmak için şu denklemi kurun: 30 + T/4 = 1.5(10 + T/3).

Daha Fazla Pratik

Stok miktarının hiç değişmediği bir hafta olsaydı, üretim ve satış arasındaki ilişki nasıl olurdu?

Alternatif Yöntem

Toplam satışa 360x demek yerine, açıların EBOB'u olan 30 dereceye k diyerek (4k, 3k, 5k) oranlarıyla çalışmak sayıları küçültebilir.
Tahmini Süre:4m 0s
Soru 2Soru →

Bir kamu kurumunun düzenlediği görevde yükselme sınavına İdari, Teknik ve Sağlık hizmetleri sınıflarından katılan personel sayıları 1. grafikte (sütun grafiği), sınavı kazanarak atanmaya hak kazanan personelin sınıflara göre dağılımı ise 2. grafikte (daire grafiği) gösterilmiştir.

1. Grafik: Sınava Katılan Personel Sayısı
Hizmet SınıfıKatılan Sayısı
İdari300
Teknik500
Sağlık800

2. Grafik: Atanan Personel Dağılımı (Daire Grafiği)
* İdari: 60°
* Teknik: 120°
* Sağlık: 180°

İdari hizmetler sınıfından sınava katılan personelin %40'ı atanmaya hak kazandığına göre, Teknik hizmetler sınıfından sınava katılan personelin yüzde kaçı atanmaya hak kazanmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 48

Cevap

Teknik hizmetler sınıfından katılanların %48'i atanmaya hak kazanmıştır.
Soruda verilen İdari sınıf verisinden yola çıkılarak önce daire grafiğinin sayısal değeri çözümlenmelidir. İdari sınıftan 300 kişi katılmış ve %40'ı atanmıştır, yani 120 kişi atanmıştır. Daire grafiğinde İdari sınıf 60° ile gösterildiğine göre, 60°'ye 120 kişi düşmektedir. Bu da her 1°'lik dilimin 2 kişiye karşılık geldiğini gösterir (120/60 = 2). Teknik sınıf daire grafiğinde 120° ile gösterildiğinden, Teknik sınıftan atanan kişi sayısı 120° × 2 = 240 kişidir. Teknik sınıftan sınava toplam 500 kişi katıldığına göre, atanma yüzadesi (240/500) × 100 işlemişyle %48 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İdari sınıftan atanan personel sayısını hesapla.
300 kişi × %40 = 120 kişi atanmıştır.
Soruda verilen yüzde bilgisini kullanarak daire grafiğindeki dilimin gerçek kişi karşılığını bulmak için.
2
Daire grafiğindeki derece-kişi ilişkisini (katsayıyı) belirle.
İdari sınıf 60° ile gösterilmektedir ve 120 kişiye karşılık gelmektedir. Orantı: 120 kişi / 60° = 2 kişi/derece.
Bu katsayı (her 1 dereceye 2 kişi düşmesi), diğer sınıflardaki kişi sayısını bulmak için anahtardır.
3
Teknik sınıftan atanan personel sayısını bul.
Teknik sınıfın açısı 120° olduğuna göre; 120° × 2 = 240 kişi atanmıştır.
Bulunan katsayıyı Teknik sınıfın açısına uygulayerek gerçek atanan sayısına ulaşmak için.
4
Teknik sınıfın atanma yüzdesini hesapla.
(Atanan / Katılan) × 100 = (240 / 500) × 100
Sonuç istenen yüzde formatına dönüştürülmelidir.
5
İşlemi tamamla.
240 / 500 = 48 / 100 = %48.
Nihai cevabı bulmak için.

Anahtar Kavram

Grafik Dönüşümleri ve Orantı

İpuçları

1
Önce İdari hizmetler sınıfından kaç kişinin atandığını sayısal olarak bulmalısın.
2
Bulduğun bu kişi sayısı (İdari sınıftan atananlar), daire grafiğinde 60 derecelik dilime denk geliyor. Buna göre 1 derece kaç kişiye karşılık gelir?
3
Her 1 derece 2 kişiye karşılık gelmektedir. Teknik sınıfın açısı 120 derece olduğuna göre atanan sayısını bulup, toplam katılan sayısına (500) oranla.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, Sağlık sınıfından atananların yüzdesini hesaplayınız.

Alternatif Yöntem

Orantı Yolu: İdari sınıf 60°, Teknik sınıf 120°'dir. Yani Teknik sınıftan atananlar, İdari sınıftan atananların tam 2 katıdır (Açı 2 katı olduğu için). İdari'den atanan: 300 × 0.40 = 120. O halde Teknik'ten atanan: 120 × 2 = 240. Yüzde: 240/500 = %48.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 3Soru →

Bir üretim atölyesinde üretilen ürün miktarına bağlı olarak toplam maliyet ve toplam satış gelirini gösteren doğrusal grafik aşağıda verilmiştir.

Grafiğe göre, bu atölye kaç adet ürün sattığında 40004000 TL kâr elde eder?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Atölye 500500 adet ürün sattığında 40004000 TL kâr elde eder.
Grafik incelendiğinde satış gelirinin her bir ürün için 40 TL, maliyetin ise sabit 6000 TL üzerine ürün başına 20 TL olduğu görülür. Kâr, satış geliri ile maliyet arasındaki farktır. 40004000 TL kâr elde edilmesi için; (40x)−(20x+6000)=4000(40x) - (20x + 6000) = 4000 denklemi kurulur. Buradan 20x=1000020x = 10000 ve x=500x=500 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten Satış ve Maliyet doğrularının denklemlerini oluştur.
Satış doğrusu (0,0)(0,0) ve (200,8000)(200, 8000) noktalarından geçer. Eğim mS=8000−0200−0=40m_S = \frac{8000-0}{200-0} = 40. Denklem: S(x)=40xS(x) = 40x. Maliyet doğrusu (0,6000)(0, 6000) ve (200,10000)(200, 10000) noktalarından geçer. Eğim mM=10000−6000200−0=4000200=20m_M = \frac{10000-6000}{200-0} = \frac{4000}{200} = 20. Denklem: M(x)=20x+6000M(x) = 20x + 6000.
Kâr hesabı yapabilmek için gelir ve giderin ürün adedine (xx) bağlı fonksiyonlarını bulmak gerekir.
2
Kâr fonksiyonunu oluştur ve istenen kâr miktarına eşitle.
Kâr = Satış - Maliyet. K(x)=40x−(20x+6000)=20x−6000K(x) = 40x - (20x + 6000) = 20x - 6000. İstenen kâr 40004000 TL olduğundan: 20x−6000=400020x - 6000 = 4000.
Soruda sorulan spesifik kâr miktarına ulaşmak için kâr fonksiyonunu çözmemiz gerekir.
3
Elde edilen denklemi çözerek xx değerini bul.
20x=4000+6000⇒20x=10000⇒x=50020x = 4000 + 6000 \Rightarrow 20x = 10000 \Rightarrow x = 500.
Bilinmeyen ürün miktarını (xx) bulmak için.

Anahtar Kavram

Doğrusal Fonksiyonların Yorumlanması ve Kâr-Zarar Problemleri

İpuçları

1
Önce doğrulardan birinin 'Satış', diğerinin 'Maliyet' olduğunu belirleyin ve her iki doğrunun da denklemini (y=mx+ny = mx + n formatında) yazmaya çalışın.
2
Satış doğrusu orijinden (0,0)(0,0) geçiyor, eğimi nedir? Maliyet doğrusu 60006000'den başlıyor, eğimi nedir? Grafikte verilen x=200x=200 noktasındaki değerleri kullanarak bu eğimleri bulun.
3
Kâr = Satış - Maliyet formülünü kullanın. Satış denklemi S=40xS = 40x, Maliyet denklemi M=20x+6000M = 20x + 6000. Bu farkı 40004000'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir grafikte, kârın maliyetin %20'sine eşit olduğu üretim miktarını soran bir soru çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 4Soru →

Bir işletmenin kuruluşundan itibaren geçen zamana göre toplam gelir ve toplam gider tutarlarının değişimi aşağıdaki doğrusal grafikte verilmiştir.

Buna göre, işletmenin 10. ayın sonundaki toplam kârı ile, işletmenin kaç aylık gideri karşılanabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

İşletmenin 10. ay sonundaki kârı ile 5 aylık gideri karşılanabilir.
Grafiğe göre, işletmenin geliri 4 ayda 60.000 TL olmuştur, yani aylık gelir 15.000 TL'dir. Gideri ise 6 ayda 60.000 TL olmuştur, yani aylık gider 10.000 TL'dir. 10. ayın sonunda toplam gelir 150.000 TL, toplam gider 100.000 TL olur. Aradaki fark (Kâr) 50.000 TL'dir. Bu tutar, işletmenin aylık 10.000 TL olan giderinin tam 5 katıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten Gelir ve Gider fonksiyonlarının aylık değişim hızlarını (eğimlerini) bulma.
Gelir hızı = 60.000 / 4 = 15.000 TL/ay. Gider hızı = 60.000 / 6 = 10.000 TL/ay.
Doğrusal grafiklerde değişim hızı, dikey değişimin yatay değişime oranıdır.
2
10. ayın sonundaki toplam gelir, toplam gider ve kârı hesaplama.
10. ayda Toplam Gelir = 15.000 x 10 = 150.000 TL. Toplam Gider = 10.000 x 10 = 100.000 TL. Toplam Kâr = 150.000 - 100.000 = 50.000 TL.
Toplam değerler, aylık hız ile geçen sürenin çarpımıyla bulunur. Kâr ise Gelir - Gider farkıdır.
3
Toplam kârın aylık gidere oranını bulma.
50.000 TL (Kâr) / 10.000 TL (Aylık Gider) = 5.
Soruda kârın kaç aylık gidere denk geldiği sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Doğrusal Grafiklerin Yorumlanması ve Oran Problemleri

İpuçları

1
Önce grafik üzerindeki noktaları kullanarak gelir ve giderin aylık ne kadar arttığını (eğimlerini) hesaplayın.
2
Aylık gelir 15.000 TL ve aylık gider 10.000 TL'dir. Buna göre 10 ay sonundaki toplam değerleri bulun.
3
10. aydaki toplam kâr (Gelir - Gider), 50.000 TL'dir. Bunu aylık gider miktarına bölün.

Alternatif Yöntem

Aylık kâr doğrudan hesaplanabilir: Aylık Gelir (15k) - Aylık Gider (10k) = Aylık Kâr (5k). 10 ayda toplam kâr 50k olur. 50k / 10k (aylık gider) = 5.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 5Soru →

Bir meyve suyu fabrikasında elma, armut ve portakal olmak üzere üç çeşit meyve işlenmektedir. Aşağıdaki 1. grafikte bu meyvelerin ağırlıkça dağılımı, 2. grafikte ise her bir meyve çeşidinden elde edilen meyve suyu oranları yüzde olarak verilmiştir.

Bu fabrikada işlem sonunda toplam 1860 kg meyve suyu elde edilmiştir.

Buna göre, fabrikada işlenen armut miktarı kaç kilogramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 900

Cevap

İşlenen armut miktarı 900 kilogramdır.
Soruda verilen iki grafik birbiriyle bağlantılıdır. Birinci grafikten meyve miktarlarının oranları (150x, 120x, 90x), ikinci grafikten ise bu miktarların ne kadarının suya dönüştüğü (%60, %50, %40) bulunur. Toplam meyve suyu denklemi 186x = 1860 şeklinde kurulduğunda orantı sabiti x=10 bulunur. Armut miktarı başlangıçta 90x olarak belirlendiği için doğru cevap 900 kg'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki dereceleri kullanarak meyve ağırlıklarını değişken cinsinden ifade etme
Toplam ağırlık = 360x olsun. Elma = 150x, Portakal = 120x, Armut = 90x.
Daire grafiğinin tamamı 360° olduğu için veriler merkez açılarla orantılıdır.
2
Sütun grafiğindeki yüzdeleri kullanarak elde edilen meyve suyu miktarlarını x cinsinden hesaplama
Elma suyu = 150x · %60 = 90x
Armut suyu = 90x · %40 = 36x
Portakal suyu = 120x · %50 = 60x
Her meyvenin ağırlığı ile verimlilik yüzdesi çarpılarak meyve suyu miktarı bulunur.
3
Toplam meyve suyu miktarını eşitleyerek x değerini bulma
Toplam Suyu = 90x + 36x + 60x = 186x
186x = 1860 kg
x = 10
Soruda verilen toplam 1860 kg bilgisi kullanılarak bilinmeyen katsayı çözülür.
4
İstenen Armut ağırlığını hesaplama
Armut miktarı = 90x = 90 · 10 = 900 kg
Başlangıçta belirlenen Armut ağırlığı ifadesinde x yerine konulur.

Anahtar Kavram

Grafik Dönüşümleri ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1
Meyvelerin ağırlıklarını daire grafiğindeki açılarla orantılı olacak şekilde 360x, 150x gibi değişkenlerle ifade etmeyi deneyin.
2
Her bir meyve türü için 'Ağırlık x Yüzde = Meyve Suyu Miktarı' formülünü uygulayın.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 6Soru →

Bir kuruyemiş deposunda bulunan toplam 720 kg ürünün çeşitlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde, bu ürünlerin fırınlanma işlemi sırasındaki kütle kaybı yüzdeleri ise sütun grafiğinde verilmiştir.

[GÖRSEL BURADA]

Buna göre, fırınlanma işlemi sonunda depodaki ürünlerin toplam kütlesi kaç kilograma düşer?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 620

Cevap

Fırınlanma işlemi sonunda toplam kütle 620 kg olur.
Toplam 720 kg ürün, daire grafiğindeki açılara göre paylaştırıldığında; Badem 240 kg, Fındık 320 kg ve Fıstık 160 kg olur. Sütun grafiğindeki kayıp oranları (Badem %25, Fındık %10, Fıstık %5) uygulandığında kalan miktarlar sırasıyla 180 kg, 288 kg ve 152 kg bulunur. Bunların toplamı 620 kg'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki açılara göre her bir ürünün başlangıç kütlesini hesapla.
Toplam 720 kg. Badem (120°): (120/360)*720 = 240 kg. Fındık (160°): (160/360)*720 = 320 kg. Fıstık (80°): (80/360)*720 = 160 kg.
Toplam kütle, daire grafiğindeki 360 derecelik tam açıya orantılanarak paylaştırılır.
2
Sütun grafiğindeki fire (kayıp) oranlarını kullanarak her ürünün kalan miktarını hesapla.
Badem (%25 kayıp): 240 * %75 = 180 kg. Fındık (%10 kayıp): 320 * %90 = 288 kg. Fıstık (%5 kayıp): 160 * %95 = 152 kg.
Kütle kaybı yüzdesi düşüldükten sonra geriye kalan miktar (100 - kayıp oranı) üzerinden bulunur.
3
Kalan miktarları toplayarak sonuca ulaş.
180 + 288 + 152 = 620 kg.
Toplam son kütle, her bir ürünün işlem sonrası kütlelerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde orantı kurma ve yüzde problemleri ile veri analizi.

İpuçları

1
Önce 360 derecelik daire grafiğinin tamamının 720 kg'a karşılık geldiğini düşünerek her bir dilimin kaç kg olduğunu bulun.
2
Her ürünün başlangıç miktarını bulduktan sonra, sütun grafiğindeki 'kayıp' yüzdesini değil, 'kalan' yüzdesini (%100 - kayıp) kullanarak işlem yapın.
3
Badem: 240 kg'ın %75'i, Fındık: 320 kg'ın %90'ı, Fıstık: 160 kg'ın %95'i kalacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, kalan ürün miktarları verilip başlangıçtaki toplam kütlenin sorulduğu tersten işlem problemleri çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Önce her ürünün ne kadar kayıp (fire) vereceğini kg cinsinden hesaplayıp (Badem 60kg, Fındık 32kg, Fıstık 8kg), bu toplam kaybı (100 kg) başlangıçtaki toplam kütleden (720 kg) çıkarabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 7Soru →

Bir savunma sanayi tesisinde üretilen K, L ve M tipi elektronik kartların günlük üretim adetleri 1. grafikte, bu üretim sonunda tespit edilen hatalı kart sayılarının türlere göre dağılımı ise 2. grafikte verilmiştir.

L tipi kartların %3\%3'ünün hatalı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, K tipi kartların yüzde kaçı hatalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7,50

Cevap

K tipi kartların %7,5\%7,5'i hatalıdır.
Öncelikle L ürününün toplam üretim adedi (6000) ve hata oranı (%3) kullanılarak L'nin hata sayısı 180 olarak bulunur. Daire grafiğinde L'ye düşen 90∘90^\circ bu 180 adedi temsil eder, yani her 1 derece 2 hatalı ürüne eşittir. K ürünü için 150∘150^\circ olduğundan, K'nın hata sayısı 150×2=300150 \times 2 = 300 adettir. K'nın üretim adedi 4000 olduğu için, hata oranı 3004000=%7,5\frac{300}{4000} = \%7,5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafiklerden verileri tanımla.
Üretim Adetleri (1. Grafik): K=4000, L=6000, M=8000. Hata Dağılımı (2. Grafik): K=150∘150^\circ, L=90∘90^\circ, M=120∘120^\circ.
Problemi çözmek için sayısal verilerin netleştirilmesi gerekir.
2
L tipi kartlar için toplam hatalı sayısını hesapla.
L Hatası = 6000×3100=1806000 \times \frac{3}{100} = 180 adet.
Daire grafiğindeki açı ile gerçek sayı arasındaki ilişkiyi kurmak için referans değere ihtiyaç vardır.
3
Daire grafiği için orantı sabitini (derece başına düşen hata sayısı) bul.
L için 90∘90^\circ açı 180 hatalı ürüne karşılık gelmektedir. Yani 1∘=21^\circ = 2 hatalı ürün.
Bu oran diğer ürünlerin hata sayılarını bulmak için kullanılacaktır.
4
K tipi kartların hatalı sayısını hesapla.
K açısı 150∘150^\circ olduğundan, Hata Sayısı = 150×2=300150 \times 2 = 300 adet.
K ürününün hata oranını bulmak için toplam hata sayısı gereklidir.
5
K tipi kartların hata yüzdesini hesapla.
Yüzde = 3004000=340=7,5100=%7,5\frac{300}{4000} = \frac{3}{40} = \frac{7,5}{100} = \%7,5.
Sonuç, istenen yüzde formatına dönüştürülür.

Anahtar Kavram

Sütun ve daire grafikleri arasında veri transferi yaparak yüzde hesabı oluşturma.

İpuçları

1
Önce L ürününün kaç adet hatalı üretildiğini sayısal olarak bulunuz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 8Soru →

Aşağıdaki doğrusal grafikte, AA ve BB su depolarında bulunan su miktarının zamana göre değişimi verilmiştir.

Buna göre, depoların çalışmaya başlamasından itibaren kaçıncı dakikada her iki depodaki su miktarları birbirine eşit olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1212

Cevap

Depolardaki su miktarları 12. dakikada birbirine eşit olur.
Grafiğe göre AA deposu başlangıçta 4040 litreye sahiptir ve 66 dakikada 3636 litre (76−4076-40) dolarak dakikada 66 litre artış hızına ulaşır. BB deposu ise başlangıçta 160160 litreye sahiptir ve 66 dakikada 2424 litre (160−136160-136) azalarak dakikada 44 litre boşalma hızına sahiptir. xx dakika sonraki durumları 40+6x=160−4x40 + 6x = 160 - 4x şeklinde eşitlendiğinde, 10x=12010x = 120 eşitliğinden x=12x = 12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
AA deposunun bir dakikadaki su artış miktarını hesapla.
AA deposu 66 dakikada 76−40=3676 - 40 = 36 litre artmıştır. Bir dakikadaki artış: 36/6=636 / 6 = 6 litredir.
Deponun dolum hızını belirleyerek zamanla değişen su miktarını veren denklemi kurabilmek için gereklidir.
2
BB deposunun bir dakikadaki su azalış miktarını hesapla.
BB deposu 66 dakikada 160−136=24160 - 136 = 24 litre azalmıştır. Bir dakikadaki azalış: 24/6=424 / 6 = 4 litredir.
Deponun boşalma hızını belirleyerek zamanla değişen su miktarını veren denklemi kurabilmek için gereklidir.
3
xx dakika sonraki su miktarlarını veren denklemleri eşitle.
AA deposu için 40+6x40 + 6x, BB deposu için 160−4x160 - 4x ifadesi yazılır. Denklem: 40+6x=160−4x40 + 6x = 160 - 4x olur.
Su miktarlarının eşitlendiği anı bulmak için iki deponun zamana bağlı fonksiyonları birbirine eşitlenmelidir.
4
Denklemi çözerek xx değerini bul.
6x+4x=160−40⇒10x=120⇒x=126x + 4x = 160 - 40 \Rightarrow 10x = 120 \Rightarrow x = 12 bulunur.
Bilinmeyen xx değeri, su miktarlarının eşitlendiği süreyi (dakika) temsil eder.

Anahtar Kavram

Doğrusal grafiklerde değişim oranını (eğimi) kullanarak zamana bağlı denklemler oluşturma ve bu denklemleri ortak çözüm yoluyla eşitleme.

İpuçları

1
Öncelikle her bir deponun bir dakikada ne kadar su aldığını veya kaybettiğini hesaplayın.
2
AA deposu her dakika 66 litre artarken, BB deposu her dakika 44 litre azalmaktadır. Başlangıç miktarlarını bu değişimlerle ifade edin.
3
40+6x=160−4x40 + 6x = 160 - 4x denklemini kurarak xx değerini bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, depolardaki su miktarlarının kaçıncı dakikada birinin diğerinin iki katı olacağını hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam farkı (160−40=120160 - 40 = 120 litre), toplam yaklaşma hızına (6+4=106 + 4 = 10 litre/dakika) bölerek de sonuca ulaşabilirsiniz: 120/10=12120 / 10 = 12 dakika.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 9Soru →

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan dosyaların türlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde (Grafik 1), bu dosyaların türlerine göre dijitalleştirilme yüzdeleri ise sütun grafiğinde (Grafik 2) verilmiştir.

Grafik 1: Dosya Türlerinin Dağılımı
* Gizli: 90∘90^\circ
* Hizmete Özel: 120∘120^\circ
* Kamuya Açık: 150∘150^\circ

Grafik 2: Dosyaların Dijitalleştirilme Yüzdeleri
* Gizli: %20\%20
* Hizmete Özel: %40\%40
* Kamuya Açık: %60\%60

Arşivde dijitalleştirilen Gizli dosya sayısı 18001800 olduğuna göre, henüz dijitalleştirilmemiş Kamuya Açık dosya sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6000

Cevap

6000
Soruda verilen bilgilere göre, öncelikle 'Gizli' kategorisindeki toplam dosya sayısına ulaşmak gerekir. Gizli dosyaların %20'sinin 1800 olduğu belirtilmiştir. Buradan 'Gizli' dosyaların tamamı 1800/0.20=90001800 / 0.20 = 9000 olarak bulunur. Daire grafiğinde 'Gizli' dilimi 90∘90^\circ ile gösterilmiştir. Bu, 90∘90^\circ'lik dilimin 9000 dosyaya denk geldiği anlamına gelir (her 1∘1^\circ için 100 dosya). 'Kamuya Açık' dosyaların dilimi 150∘150^\circ olduğuna göre, bu kategorideki toplam dosya sayısı 150×100=15000150 \times 100 = 15000'dir. Son olarak, 'Kamuya Açık' dosyaların %60'ının dijitalleştirildiği grafik 2'de görülmektedir. Bizden dijitalleştirilmeyen kısım istendiği için, kalan %40'lık kısmı hesaplamalıyız: 15000×0.40=600015000 \times 0.40 = 6000.

Adım Adım Çözüm

1
Gizli dosya sayısının tamamını bulmak için verilen dijitalleştirilme bilgisini kullan.
Gizli dosyaların %20'si 1800 ise; Toplam Gizli = 1800 / 0.20 = 9000 adet.
Yüzde problemi çözümü (Parçadan bütüne gitme).
2
Daire grafiğindeki açıları kullanarak Kamuya Açık dosya sayısını hesapla.
Gizli (90 derece) = 9000 adet ise, her 1 derece 100 dosyaya karşılık gelir. Kamuya Açık (150 derece) = 150 * 100 = 15000 adet.
Daire grafiğinde açı ile miktar doğru orantılıdır.
3
Kamuya Açık dosyaların dijitalleştirilmemiş kısmını hesapla.
Dijitalleşen %60 ise, dijitalleşmeyen %40'tır. 15000 * %40 = 6000 adet.
İstenen sonucun (kalan dosya) yüzdesinin hesaplanması.

Anahtar Kavram

Veri Analizi ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1
Önce 'Gizli' dosyaların toplam sayısını bulmak için %20'si 1800 olan sayıyı hesaplayın.
2
Daire grafiğinde 90∘90^\circ'lik dilim bulduğunuz bu toplama eşittir. Buradan orantı kurarak 150∘150^\circ'lik 'Kamuya Açık' dilimin kaç dosyaya denk geldiğini bulun.
3
Kamuya Açık dosyaların toplamını bulduktan sonra, sütun grafiğine bakarak dijitalleştirilmeyen (kalan) yüzdenin %40 olduğunu fark edin ve bu yüzdeyi uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, toplam dosya sayısı verilip belirli bir türün dijitalleşen miktarı sorularak çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Orantı Sabiti Yöntemi: Daire grafiğindeki açılar 30 ile sadeleşir. Gizli (3k3k), Hizmete Özel (4k4k), Kamuya Açık (5k5k) olsun. Gizli'nin %20'si: 3k×0.2=0.6k=1800⇒k=30003k \times 0.2 = 0.6k = 1800 \Rightarrow k = 3000. İstenen: Kamuya Açık (5k5k) dijitalleşmeyen (%40). 5k×0.4=2k5k \times 0.4 = 2k. k=3000k=3000 ise 2k=60002k = 6000.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 10Soru →

Bir seramik fabrikasında üretilen tabak, kase ve kupa çeşitleri için kullanılan hamur miktarının dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), fırınlama işlemi sırasında bu ürünlerde oluşan fire oranları ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

**Verilen bilgilere göre; fırınlama işlemi sonunda elde edilen *sağlam* kupa sayısı, elde edilen *sağlam* kase sayısından 900900 adet fazladır.**

Buna göre, üretim süreci başında tabak yapımı için ayrılan hamur miktarı kaç adettir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3000

Cevap

Üretim başında tabak için ayrılan hamur miktarı 3000 adettir.
Soruda iki farklı grafik arasındaki ilişkiyi kurmak gerekir. İlk grafik ham madde dağılımını (girdi), ikinci grafik ise kayıp oranlarını (süreç) verir. Kupa için başlangıç 120x120x, fire %10\%10 olduğundan sağlam kalan 108x108x'tir. Kase için başlangıç 90x90x, fire %30\%30 olduğundan sağlam kalan 63x63x'tir. Aradaki fark 45x=90045x = 900 olduğundan x=20x=20 bulunur. Tabak için başlangıç miktarı 150x150x olduğundan, 150×20=3000150 \times 20 = 3000 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
1. Grafikteki (Daire Grafiği) dağılımı belirle.
Tabak: 150∘150^\circ, Kupa: 120∘120^\circ, Kase: 360∘−(150∘+120∘)=90∘360^\circ - (150^\circ + 120^\circ) = 90^\circ. Başlangıç miktarlarına açılarıyla orantılı olarak 150x150x, 120x120x ve 90x90x diyelim.
Daire grafiğindeki açılar, başlangıçtaki ham madde miktarlarıyla doğru orantılıdır.
2
2. Grafikteki (Sütun Grafiği) fire oranlarını kullanarak sağlam ürün miktarlarını hesapla.
Tabak (Fire %20): 150x⋅(1−0.20)=150x⋅0.80=120x150x \cdot (1 - 0.20) = 150x \cdot 0.80 = 120x
Kupa (Fire %10): 120x⋅(1−0.10)=120x⋅0.90=108x120x \cdot (1 - 0.10) = 120x \cdot 0.90 = 108x
Kase (Fire %30): 90x⋅(1−0.30)=90x⋅0.70=63x90x \cdot (1 - 0.30) = 90x \cdot 0.70 = 63x
Sağlam ürün sayısı = Başlangıç miktarı ×\times (1 - Fire Oranı).
3
Verilen fark bilgisini denkleme dök ve xx değerini bul.
Sağlam Kupa - Sağlam Kase = 900900
108x−63x=900108x - 63x = 900
45x=900⇒x=2045x = 900 \Rightarrow x = 20
Soruda verilen sayısal fark, bilinmeyen orantı sabitini (xx) bulmamızı sağlar.
4
İstenen değeri (Tabak için başlangıç hamur miktarı) hesapla.
Tabak Başlangıç = 150x=150⋅20=3000150x = 150 \cdot 20 = 3000
Başlangıçta tabak için ayrılan miktar 150x150x olarak belirlenmişti.

Anahtar Kavram

Bileşik Grafik Yorumlama ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1
Önce daire grafiğindeki verilmeyen açıyı bulun (Kase). Her bir ürünün başlangıç miktarına, açısına uygun bir kat (kk veya xx) verin.
2
İkinci grafikteki fire oranlarını kullanarak, her ürünün 'sağlam' kalan kısmını xx cinsinden ifade edin. Örneğin %20 fire varsa, geriye %80 sağlam ürün kalır.
3
Sağlam Kupa (120x⋅0.9120x \cdot 0.9) ve Sağlam Kase (90x⋅0.790x \cdot 0.7) arasındaki farkı 900'e eşitleyerek xx'i bulun. Son olarak Tabak'ın başlangıç miktarını (150x150x) hesaplayın.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 11Soru →

Bir inşaat firmasının projesine ait başlangıç bütçesindeki gider kalemlerinin dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir.

Projeye başlandıktan sonra piyasa koşulları nedeniyle maliyetlerde şu oranlarda artış gerçekleşmiştir:
* Malzeme giderleri %8 artmıştır.
* İşçilik giderleri %20 artmıştır.
* Diğer giderler %50 artmıştır.

Bu artışlar sonrasında bütçe dağılımı için yeni bir daire grafiği oluşturulursa, 'Diğer' gider kalemini gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Yeni grafikte 'Diğer' kalemine ait merkez açı 90 derecedir.
Maliyet artışları uygulandığında her kalemin parasal değeri değişir ve toplam maliyet de artar. 'Diğer' kaleminin yeni değeri 108 birim, yeni toplam maliyet ise 432 birim olur. 108'in 432'ye oranı 1/4 olduğundan, 360 derecelik grafikte bu pay 90 dereceye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç bütçesini, işlem kolaylığı sağlaması açısından 360 birim olarak varsayalım. Grafikteki açılara göre her kalemin başlangıç değerini belirleyelim.
Malzeme = 180 birim, İşçilik = 108 birim, Diğer = 72 birim.
Daire grafiğinde açılar, bütçedeki miktarlarla doğru orantılıdır.
2
Verilen artış oranlarını kullanarak her bir kalemin yeni maliyetini hesaplayalım.
Yeni Malzeme: 180×1,08=194,4180 \times 1,08 = 194,4 birim.
Yeni İşçilik: 108×1,20=129,6108 \times 1,20 = 129,6 birim.
Yeni Diğer: 72×1,50=10872 \times 1,50 = 108 birim.
Maliyet artışları mevcut değerlerin üzerine eklenir.
3
Artışlar sonrası oluşan yeni toplam bütçeyi bulalım.
Toplam = 194,4+129,6+108=432194,4 + 129,6 + 108 = 432 birim.
Yeni daire grafiğindeki açıları bulmak için yeni bütünün bilinmesi gerekir.
4
Yeni toplam bütçe içinde 'Diğer' kaleminin payını hesaplayıp 360 dereceye oranlayalım.
Oran = 108432\frac{108}{432}. Bu oran 14\frac{1}{4}'tür.
Açı = 14×360∘=90∘\frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ.
Bir daire diliminin açısı = (Parça / Bütün) x 360 formülü ile bulunur.

Anahtar Kavram

Orantı Kurma ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1
Grafikteki açıları başlangıç maliyet değeri (örneğin 180 TL, 108 TL, 72 TL) gibi düşünebilirsiniz.
2
Her kalemin değerini verilen yüzdelerle artırıp yeni maliyetleri hesaplayın. Örneğin 'Diğer' kalemi 72'den %50 artarak kaça çıkar?
3
Yeni oluşan maliyetleri toplayarak 'Yeni Toplam Bütçe'yi bulun. İstenen kalemin yeni bütçedeki payını (Yeni Değer / Yeni Toplam) hesaplayıp 360 ile çarpın.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 12Soru →

Bir lojistik merkezine gelen A, B ve C ürünlerinin sayıca dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), bu ürünlerin yüzde kaçının defolu olduğu ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

Bu merkezdeki sağlam (defolu olmayan) ürünlerin toplam sayısı 1810 olduğuna göre, sağlam A ürünlerinin sayısı sağlam C ürünlerinin sayısından kaç fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 250

Cevap

Sağlam A ürünlerinin sayısı sağlam C ürünlerinin sayısından 250 fazladır.
Daire grafiğinden ürünlerin dağılım oranları (0,4x0,4x, 0,3x0,3x, 0,3x0,3x) belirlenmiş, ardından sütun grafiğindeki sağlamlık oranlarıyla çarpılarak (0,38x0,38x, 0,27x0,27x, 0,255x0,255x) toplam sağlam ürün sayısına (1810) eşitlenmiştir. Buradan toplam ürün sayısı 2000 bulunmuş ve sağlam A (760) ile sağlam C (510) arasındaki fark 250 olarak hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki dereceleri kullanarak ürünlerin toplam miktar (xx) cinsinden oranlarını belirleyin.
A: 144360x=0,4x\frac{144}{360}x = 0,4x, B: 108360x=0,3x\frac{108}{360}x = 0,3x, C: 108360x=0,3x\frac{108}{360}x = 0,3x
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^{\circ} olduğu için her ürünün payı oranlanarak bulunur.
2
Sütun grafiğindeki defo yüzdelerini kullanarak sağlam ürün miktarlarını xx cinsinden hesaplayın.
Sağlam A: 0,4x×0,95=0,38x0,4x \times 0,95 = 0,38x, Sağlam B: 0,3x×0,90=0,27x0,3x \times 0,90 = 0,27x, Sağlam C: 0,3x×0,85=0,255x0,3x \times 0,85 = 0,255x
Bir ürünün %n\%n'i defolu ise %(100−n)\%(100-n)'i sağlamdır.
3
Toplam sağlam ürün sayısını kullanarak xx değerini bulun.
0,38x+0,27x+0,255x=0,905x=1810⇒x=20000,38x + 0,27x + 0,255x = 0,905x = 1810 \Rightarrow x = 2000
Verilen toplam sağlam ürün sayısı denkleme eşitlenerek toplam ürün miktarına ulaşılır.
4
Sağlam A ve Sağlam C miktarlarını sayısal olarak bulup farkını alın.
Sağlam A: 0,38×2000=7600,38 \times 2000 = 760, Sağlam C: 0,255×2000=5100,255 \times 2000 = 510. Fark: 760−510=250760 - 510 = 250.
Soruda istenen iki grup arasındaki sayısal fark hesaplanır.

Anahtar Kavram

Grafik verilerinin birbiriyle ilişkilendirilmesi ve yüzde problemleriyle birleştirilmesi.
Soru 13Soru →

Bir geri dönüşüm tesisine gelen atıkların türlerine göre ağırlıkça dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde, bu atıkların geri dönüşüm sürecindeki fire (kayıp) oranları ise sütun grafiğinde gösterilmiştir.

[Grafikler burada yer alacak]

Bu tesiste Kağıt ve Metal atıklarından elde edilen geri dönüştürülmüş madde miktarının toplamı 72007200 kg olduğuna göre, tesise başlangıçta gelen Plastik atık miktarı kaç kg'dır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4500

Cevap

4500
Grafiklerin analizi sonucunda; Kağıt atıklarının net ağırlığı başlangıç ağırlığının %75'i, Metal atıklarının net ağırlığı ise %90'ı olarak bulunur. Açı değerleri ile bu oranlar birleştirildiğinde kurulan 144x=7200144x = 7200 denklemi çözülerek başlangıçtaki Plastik miktarı olan 45004500 kg'a ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam atık miktarına 360x360x diyerek her bir atık türünün miktarını daire grafiğindeki açılarına göre belirle.
Kağıt: 120x120x, Plastik: 90x90x, Cam: 90x90x, Metal: 60x60x
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğu için orantı kurmak işlemleri kolaylaştırır.
2
Sütun grafiğindeki fire oranlarını kullanarak, geri dönüşüm sonrası elde edilen net madde miktarlarını xx cinsinden ifade et.
Kağıt (Net): 120x⋅(1−0.25)=120x⋅0.75=90x120x \cdot (1 - 0.25) = 120x \cdot 0.75 = 90x
Metal (Net): 60x⋅(1−0.10)=60x⋅0.90=54x60x \cdot (1 - 0.10) = 60x \cdot 0.90 = 54x
Fire oranı %25 ise kalan miktar %75, fire oranı %10 ise kalan miktar %90'dır.
3
Verilen toplam geri dönüştürülmüş madde miktarını kullanarak xx değerini bul.
90x+54x=144x=7200⇒x=5090x + 54x = 144x = 7200 \Rightarrow x = 50
Soruda Kağıt ve Metal atıklarından elde edilen toplam miktarın 7200 kg olduğu belirtilmiştir.
4
Bulunan xx değerini kullanarak başlangıçtaki Plastik atık miktarını hesapla.
Plastik (Başlangıç): 90x=90⋅50=450090x = 90 \cdot 50 = 4500 kg
Soru kökünde başlangıçtaki Plastik miktarı sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Grafik verilerini birbirine dönüştürerek (Daire →\rightarrow Sütun) denklem kurma ve yüzde problemleri çözme.
Soru 14Soru →

Bir fabrikada üretim sürecinde kullanılan A ham maddesinden B ara ürünü, B ara ürününden ise C son ürünü elde edilmektedir. Aşağıdaki doğrusal grafiklerde bu maddeler arasındaki üretim ilişkileri verilmiştir.

[Grafik 1 ve Grafik 2 burada yer almaktadır]

Buna göre, 100 ton C son ürünü elde etmek için kaç ton A ham maddesi gereklidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160

Cevap

160 ton A ham maddesi gereklidir.
Soruda zincirleme bir üretim süreci vardır. C'den B'ye, B'den A'ya geçiş yapılmalıdır. 2. Grafik'te 5 birim C için 6 birim B gerekmektedir; dolayısıyla 100 C için 120 B gerekir. 1. Grafik'te ise 3 birim B elde etmek için 4 birim A gerekmektedir; dolayısıyla 120 B için (120/3)*4 = 160 ton A gereklidir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik 2'yi kullanarak, 100 ton C ürünü için gereken B maddesi miktarını hesapla.
Grafik 2'de 5 ton C için 6 ton B gerekiyor. Orantı: (100 / 5) * 6 = 120 ton B gereklidir.
Sondan başa doğru giderek önce ara ürün miktarını bulmalıyız.
2
Grafik 1'i kullanarak, 120 ton B maddesi için gereken A maddesi miktarını hesapla.
Grafik 1'de 3 ton B için 4 ton A gerekiyor. Orantı: (120 / 3) * 4 = 160 ton A gereklidir.
Ara ürün miktarını kullanarak başlangıç maddesini bulmalıyız.

Anahtar Kavram

Bileşik orantı ve grafik okuma

İpuçları

1
İşleme sondan başa doğru gitmelisiniz. Önce C ürününden B ürününe geçiş yapın.
2
Grafik 2'ye göre: 5 ton C elde etmek için 6 ton B gereklidir. 100 ton C için ne kadar B gerekir?
3
100 ton C için 120 ton B gereklidir. Şimdi Grafik 1'i kullanarak: 3 ton B için 4 ton A gerekiyorsa, 120 ton B için kaç ton A gerekir?

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, üç aşamalı bir üretim sürecini (A -> B -> C -> D) içeren bir soru çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Bileşik orantı kurarak tek seferde çözülebilir: (A/B) * (B/C) oranlarını çarparak A/C oranı bulunur. (4/3) * (6/5) = 24/15 = 8/5. Yani 5 birim C için 8 birim A gerekir. 100 * (8/5) = 160.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 15Soru →

Bir giyim mağazasında bulunan pantolon, gömlek ve ceket sayılarının başlangıçtaki dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte, bu ürünlerin her birinin yıl sonundaki satış yüzdeleri ise sütun grafiğinde verilmiştir.

Bu mağazada yıl sonunda satılan toplam pantolon sayısı 240240 olduğuna göre, satılmayan gömlek sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 600

Cevap

Satılmayan gömlek sayısı 600'dür.
Verilen bilgilere göre pantolonların satılan miktarının (240) toplam içindeki payı hesaplandığında, dairesel grafikteki her 1∘1^\circ'lik dilimin 5 adet ürüne karşılık geldiği görülür. Gömlekler 150∘150^\circ olduğu için toplamda 750 adettir. Bu gömleklerin %20'si satıldığına göre geriye kalan %80'i, yani 600 tanesi satılmamıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Pantolonların dairesel grafikteki payını ve satış oranını kullanarak toplam ürün katsayısını belirleme.
Pantolonlar dairesel grafikte 120∘120^\circ paya sahiptir. Sütun grafiğine göre bu ürünlerin %40\%40'ı satılmıştır. Satılan miktar 120k×0,40=48k120k \times 0,40 = 48k olarak ifade edilirse; 48k=24048k = 240 eşitliğinden k=5k = 5 bulunur.
Verilen somut sayı (240) ile grafiklerdeki oranları ilişkilendirerek diğer tüm verileri hesaplayabilmek için bir birim değer (k) bulmamız gerekir.
2
Başlangıçtaki toplam gömlek sayısını hesaplama.
Gömlekler dairesel grafikte 150∘150^\circ ile gösterilmiştir. Toplam gömlek sayısı: 150×5=750150 \times 5 = 750.
Satılmayan gömlek sayısını bulmak için öncelikle o kategorideki toplam ürün sayısını bilmemiz gerekir.
3
Satılmayan gömlek sayısını hesaplama.
Gömleklerin %20\%20'si satıldığına göre, satılmayan miktar %80\%80'dir. 750×0,80=600750 \times 0,80 = 600 bulunur.
Soru kökünde satılan değil, satılmayan miktar sorulduğu için toplam sayıdan satış yüzdesini çıkarmalıyız.

Anahtar Kavram

İki farklı grafik türündeki (daire ve sütun) verileri birleştirerek miktar hesabı yapma.

İpuçları

1
Pantolonların dairesel grafikteki merkez açısı ile sütun grafiğindeki satış yüzdesini kullanarak tek bir ürünün katsayısını bulun.
2
Pantolonların %40\%40'ı 240 ediyorsa, tamamı (120∘120^\circ olan kısım) ne kadar eder?
3
Gömleklerin %20\%20'si satıldıysa, geriye kalan %80\%80'ini hesaplamanız gerektiğini unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Farklı grafik türlerinin bir arada kullanıldığı sorularda, ortak bir 'k' değişkeni atayarak ilerlemek hata payını azaltır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 16Soru →

Bir fabrikada bir ayda oluşan maliyet kalemlerinin dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte verilmiştir. Malzeme giderleri, Enerji giderlerinden 39.000 TL fazla olduğuna göre, Diğer giderler kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24.000

Cevap

Diğer giderler 24.000 TL'dir.
Dairesel grafikte verilen açıların toplamı 360° olmalıdır. 'Diğer' kaleminin açısı 360° - (150°+90°+72°) = 48° olarak bulunur. Malzeme (150°) ile Enerji (72°) arasındaki fark 78 derecedir. Bu 78 derecelik fark 39.000 TL'ye karşılık gelmektedir. Buradan 1 derecenin 500 TL olduğu bulunur (39.000/78). 'Diğer' kalemi 48 derece olduğu için değeri 48 x 500 = 24.000 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikte verilmeyen 'Diğer' kaleminin merkez açısını hesapla.
360° - (150° + 90° + 72°) = 48°
Dairesel grafiğin tamamı 360 derecedir.
2
Malzeme ve Enerji giderleri arasındaki açı farkını bul.
150° - 72° = 78°
Soruda verilen parasal fark (39.000 TL), bu açı farkına karşılık gelir.
3
1 dereceye karşılık gelen tutarı hesapla.
39.000 TL / 78° = 500 TL/derece
Orantı sabiti tüm kalemler için aynıdır.
4
Diğer giderlerin tutarını hesapla.
48° x 500 TL = 24.000 TL
Diğer giderlerin açısı 48 derecedir.

Anahtar Kavram

Dairesel grafikte dilimlerin merkez açıları ile temsil ettikleri büyüklükler doğru orantılıdır.

İpuçları

1
Öncelikle 'Diğer' gider grubuna kaç derecelik bir açı düştüğünü bulmalısın. Dairenin tamamı 360 derecedir.
2
Malzeme ve Enerji giderlerinin açıları arasındaki farkı bul. Bu açı farkı soruda verilen 39.000 TL'ye eşittir.
3
150° - 72° = 78°'lik fark 39.000 TL ediyorsa, 1 derece kaç TL eder? Bunu bulduktan sonra 'Diğer' giderlerin açısı ile çarpabilirsin.

Alternatif Yöntem

Orantı kurarak: 78 derece 39.000 TL ise, 48 derece x TL'dir. (78 . x = 48 . 39.000) işlemiyle de sonuca gidilebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 17Soru →

Aşağıda verilen dairesel grafikte bir tarım işletmesinin A, B ve C ürünleri için ayırdığı ekim alanlarının dağılımı, sütun grafiğinde ise hasat sonunda bu alanlardan elde edilen toplam üretim miktarları gösterilmiştir.

C ürününün birim alana düşen verim miktarı, A ve B ürünlerinin birim alana düşen verim miktarlarının aritmetik ortalamasına eşittir.

Buna göre, C ürününün toplam üretim miktarı kaç tondur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360

Cevap

C ürününün toplam üretim miktarı 360 tondur.
Doğru hesaplama için önce dairesel grafikten C'nin açısı 160° olarak bulunur. Ardından A ve B'nin 'Üretim/Açı' oranları (verimleri) hesaplanır: A için 2, B için 2,5 bulunur. Bu iki değerin ortalaması olan 2,25, C'nin verimidir. Son olarak C'nin açısı (160) ile verimi (2,25) çarpılarak 360 ton sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik verilerini analiz et.
Açılar: A=120°, B=80°. Üretimler: A=240 ton, B=200 ton. C açısı = 360° - (120°+80°) = 160°.
Daire grafiğinin tamamı 360° olduğundan C'nin merkez açısı bulunur.
2
A ve B ürünlerinin birim alan başına düşen verimlerini hesapla (Verim = Üretim / Açı).
Verim_A = 240 / 120 = 2 ton/derece. Verim_B = 200 / 80 = 2,5 ton/derece.
Soruda verim, birim alana düşen miktar olarak tanımlanmıştır; burada açı alan ile orantılıdır.
3
C ürününün verimini hesapla.
Verim_C = (Verim_A + Verim_B) / 2 = (2 + 2,5) / 2 = 2,25 ton/derece.
Soruda C veriminin diğerlerinin aritmetik ortalamasına eşit olduğu belirtilmiştir.
4
C ürününün toplam üretim miktarını hesapla.
Üretim_C = Verim_C × Açı_C = 2,25 × 160 = 360 ton.
Birim verim ile toplam alan (açı) çarpılarak toplam üretime ulaşılır.

Anahtar Kavram

Grafik Okuma ve Oran Orantı

İpuçları

1
Öncelikle C ürününe ait daire diliminin merkez açısını hesaplayınız.
2
Her bir ürün için 'Verim = Toplam Üretim / Açı' bağıntısını kullanarak A ve B'nin verimlerini bulunuz.
3
A'nın verimi 240/120=2, B'nin verimi 200/80=2,5'tir. Bunların ortalamasını alıp C'nin açısı olan 160 ile çarpınız.

Alternatif Yöntem

Toplam Verim Yöntemi: 2 Verim_C = Verim_A + Verim_B eşitliğini (Üretim_C/160) x 2 = (240/120) + (200/80) şeklinde yazarak doğrudan denklem çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 18Soru →

Bir öğrencinin 2424 saatlik bir gün içerisindeki zaman yönetimini gösteren daire grafiği aşağıda verilmiştir. Grafikte öğrencinin uyku, okul, ders çalışma ve diğer faaliyetlere ayırdığı sürelerin merkez açıları gösterilmiştir. Buna göre, bu öğrenci ders çalışmaya günde kaç saat ayırmaktadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 44

Cevap

Öğrenci ders çalışmaya günde 44 saat ayırmaktadır.
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olup, bu öğrencinin 2424 saatlik bir gününe eşittir. Ders çalışmaya ayrılan dilimin merkez açısı 60∘60^\circ olarak verilmiştir. 360∘360^\circ'lik bir bütünün 60∘60^\circ'lik parçası 60360=16\frac{60}{360} = \frac{1}{6} oranına denk gelir. Dolayısıyla 2424 saatin 16\frac{1}{6}'sı 44 saat olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğinin tamamının kaç derece olduğunu belirlemek.
360∘360^\circ
Daire grafiğinde tüm verilerin toplamı her zaman tam bir daireyi, yani 360∘360^\circ'yi temsil eder.
2
Verilen toplam süre ile toplam merkez açı arasında orantı kurmak.
360∘=24360^\circ = 24 saat
Öğrencinin bir günü olan 2424 saat, grafiğin tamamı olan 360∘360^\circ ile ifade edilir.
3
Ders çalışma faaliyetine karşılık gelen merkez açıyı kullanarak süreyi hesaplamak.
60∘360∘×24=16×24=4\frac{60^\circ}{360^\circ} \times 24 = \frac{1}{6} \times 24 = 4 saat
Ders çalışmaya ayrılan 60∘60^\circ'lik dilimin toplam süre içerisindeki payını bulmak için doğru orantı kullanılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde bir dilimin temsil ettiği değeri bulmak için Merkez Ac¸ı360∘×Toplam Deg˘er\frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times \text{Toplam Değer} formülü kullanılır.

İpuçları

1
Dairenin tamamının 360∘360^\circ olduğunu ve bunun öğrencinin toplam 2424 saatini temsil ettiğini unutma.
2
Ders çalışmaya ayrılan 60∘60^\circ, tüm dairenin (360∘360^\circ) kaçta kaçıdır?
3
60∘60^\circ, 360∘360^\circ'nin 66'da 11'idir. Yani öğrenci gününün 66'da 11'ini ders çalışmaya ayırmaktadır. 2424 saati 66'ya bölerek sonuca ulaşabilirsin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla 'Okul' ve 'Uyku' sürelerinin toplamının günün kaçta kaçı olduğunu hesaplayabilirsin.

Alternatif Yöntem

Orantı kurarak: 360∘360^\circ için 2424 saat ise, 60∘60^\circ için xx saattir. x=60×24360x = \frac{60 \times 24}{360} işlemini yaparak da sonuca ulaşabilirsin.
Tahmini Süre:45s
Soru 19Soru →

Aşağıdaki sütun grafiğinde bir spor merkezinde açılan kurslara katılan öğrenci sayılarının branşlara göre dağılımı gösterilmiştir.

Buna göre, bu spor merkezindeki kurslara katılan toplam öğrenci sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 150150

Cevap

Spor merkezindeki kurslara katılan toplam öğrenci sayısı 150150'dir.
Grafikte verilen branşların öğrenci sayıları sırasıyla; Basketbol için 4040, Voleybol için 2020 ile 3030 arasındaki orta değer olan 2525, Tenis için 3030 ile 4040 arasındaki orta değer olan 3535 ve Yüzme için 5050 olarak görülmektedir. Bu değerlerin toplamı 40+25+35+50=15040 + 25 + 35 + 50 = 150 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikteki sütunların dikey eksende (Öğrenci Sayısı) karşılık geldiği değerleri tek tek belirleyin.
Basketbol: 4040, Voleybol: 2525, Tenis: 3535, Yüzme: 5050
Her bir branşın katılımcı sayısını ayrı ayrı tespit etmek gerekir.
2
Tespit edilen tüm branş değerlerini toplayın.
40+25+35+50=15040 + 25 + 35 + 50 = 150
Toplam öğrenci sayısını bulmak için tüm kategorilerin toplamına ihtiyaç vardır.

Anahtar Kavram

Sütun grafiği okuma ve verilerin aritmetik toplamını hesaplama.

İpuçları

1
Grafikte her bir sütunun en üst noktasının sol taraftaki sayı doğrusunda (dikey eksen) hangi sayıya denk geldiğine bakın.
2
Voleybol ve Tenis sütunları iki tam sayı (örneğin 20 ve 30) arasındadır. Tam ortadaki çizgiler 5'er birimi temsil eder.
3
Bulduğunuz 40,25,3540, 25, 35 ve 5050 sayılarını alt alta yazarak dikkatlice toplayın.

Daha Fazla Pratik

Grafikteki branşların yüzdelik dağılımını bulmak için toplamı payda olarak kullanarak oran orantı kurabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 20Soru →

Aşağıdaki 1. grafikte yaş üzümün kuruması sürecinde kaybedilen ağırlık miktarı, 2. grafikte ise elde edilen bu kuru üzümlerin A, B ve C paketlerine dağılımı gösterilmiştir.

[Grafik 1: Doğrusal grafik, x-ekseni 'Yaş Üzüm (kg)', y-ekseni 'Kaybedilen Ağırlık (kg)'. Grafik (0,0) noktasından başlayıp (25, 10) noktasından geçmektedir.]

[Grafik 2: Daire grafiği. B diliminin merkez açısı 144° olarak verilmiştir. A ve C dilimlerinin açıları yazılmamıştır.]

C paketindeki kuru üzüm miktarının A paketindeki kuru üzüm miktarının 2 katı olduğu ve B paketinde 48 kg kuru üzüm bulunduğu bilinmektedir.

Buna göre, A paketindeki kuru üzümü elde etmek için kaç kg yaş üzüm kullanılmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

A paketi için 40 kg yaş üzüm kullanılmıştır.
Soru iki aşamalı bir grafik yorumlama problemidir. İlk adımda 'kayıp' grafiğinden verim oranı (Yaş/Kuru = 5/3) bulunur. İkinci adımda daire grafiğindeki açılar çözümlenir (B=144°, A=72°). B paketinin 48 kg olduğu bilgisinden A paketinin 24 kg kuru üzüm olduğu bulunur. Son olarak verim oranı kullanılarak 24 kg kuru üzümün 40 kg yaş üzümden elde edildiği hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
1. Grafiği analiz ederek yaş üzüm ve kuru üzüm oranını belirle.
Grafik (25, 10) noktasından geçmektedir. 25 kg yaş üzümden 10 kg ağırlık kaybediliyorsa, 25 - 10 = 15 kg kuru üzüm elde edilir. Oran: (Yaş/Kuru) = 25/15 = 5/3'tür.
Kayıp grafiğinde y ekseni kalan miktarı değil, eksilen miktarı gösterir. Bu nedenle yaş miktardan kayıp çıkarılarak net kuru miktar bulunmalıdır.
2
2. Grafikteki açıları ve A paketinin miktarını bul.
B açısı 144° dir. Geriye 360° - 144° = 216° kalır. C = 2A bilgisi verildiğinden, A + 2A = 216° ⇒ 3A = 216° ⇒ A açısı = 72° bulunur.
Daire grafiğinde miktarlar merkez açılarla doğru orantılıdır.
3
B paketindeki miktarı kullanarak A paketindeki kuru üzüm miktarını hesapla.
144° lik B dilimi 48 kg ise, 72° lik A dilimi (yarısı olduğu için) 24 kg kuru üzüme eşittir.
144 derece 48 kg ise, 72 derece X kg orantısı kurulur.
4
A paketindeki kuru üzüm miktarını yaş üzüme dönüştür.
24 kg kuru üzüm için: 24 × (5/3) = 40 kg yaş üzüm gereklidir.
1. adımda bulunan 5/3 dönüşüm oranı kullanılır.

Anahtar Kavram

Veri Dönüşümü ve Oran-Orantı

İpuçları

1
1. Grafikte y ekseninin 'Kaybedilen Ağırlık' olduğuna dikkat edin. Bu, elde edilen kuru ürün miktarını bulmak için çıkarma işlemi yapmanız gerektiği anlamına gelir.
2
Daire grafiğinde B açısı 144° dir. Geriye kalan 216°, A ve C arasında (C = 2A) oranında paylaşılmıştır. A'nın açısını bulun.
3
Yaş/Kuru oranı 25/15 = 5/3'tür. A'nın açısı 72° olup B'nin yarısıdır (24 kg kuru). 24 kg kuru üzüm elde etmek için bu oranı kullanın.

Alternatif Yöntem

Toplam üzerinden de gidilebilir: B (144°) 48 kg ise Toplam (360°) 120 kg kuru üzümdür. A (72°) toplamın 5'te 1'idir yani 24 kg'dır. Sonra yaş üzüm dönüşümü yapılır.
Tahmini Süre:2m 30s
Sayfa 1 / 2Sonraki
Grafik Problemleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür | Examkin