Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGrafik Problemleri

Bir üretim atölyesinde üretilen ürün miktarına bağlı olarak toplam maliyet ve toplam satış gelirini gösteren doğrusal grafik aşağıda verilmiştir.

Grafiğe göre, bu atölye kaç adet ürün sattığında 40004000 TL kâr elde eder?

  1. A
    300
  2. B
    350
  3. C
    400
  4. 500Cevap
  5. E
    600

Cevap

Atölye 500500 adet ürün sattığında 40004000 TL kâr elde eder.
Grafik incelendiğinde satış gelirinin her bir ürün için 40 TL, maliyetin ise sabit 6000 TL üzerine ürün başına 20 TL olduğu görülür. Kâr, satış geliri ile maliyet arasındaki farktır. 40004000 TL kâr elde edilmesi için; (40x)−(20x+6000)=4000(40x) - (20x + 6000) = 4000 denklemi kurulur. Buradan 20x=1000020x = 10000 ve x=500x=500 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten Satış ve Maliyet doğrularının denklemlerini oluştur.
Satış doğrusu (0,0)(0,0) ve (200,8000)(200, 8000) noktalarından geçer. Eğim mS=8000−0200−0=40m_S = \frac{8000-0}{200-0} = 40. Denklem: S(x)=40xS(x) = 40x. Maliyet doğrusu (0,6000)(0, 6000) ve (200,10000)(200, 10000) noktalarından geçer. Eğim mM=10000−6000200−0=4000200=20m_M = \frac{10000-6000}{200-0} = \frac{4000}{200} = 20. Denklem: M(x)=20x+6000M(x) = 20x + 6000.
Kâr hesabı yapabilmek için gelir ve giderin ürün adedine (xx) bağlı fonksiyonlarını bulmak gerekir.
2
Kâr fonksiyonunu oluştur ve istenen kâr miktarına eşitle.
Kâr = Satış - Maliyet. K(x)=40x−(20x+6000)=20x−6000K(x) = 40x - (20x + 6000) = 20x - 6000. İstenen kâr 40004000 TL olduğundan: 20x−6000=400020x - 6000 = 4000.
Soruda sorulan spesifik kâr miktarına ulaşmak için kâr fonksiyonunu çözmemiz gerekir.
3
Elde edilen denklemi çözerek xx değerini bul.
20x=4000+6000⇒20x=10000⇒x=50020x = 4000 + 6000 \Rightarrow 20x = 10000 \Rightarrow x = 500.
Bilinmeyen ürün miktarını (xx) bulmak için.

Anahtar Kavram

Doğrusal Fonksiyonların Yorumlanması ve Kâr-Zarar Problemleri

İpuçları

1
Önce doğrulardan birinin 'Satış', diğerinin 'Maliyet' olduğunu belirleyin ve her iki doğrunun da denklemini (y=mx+ny = mx + n formatında) yazmaya çalışın.
2
Satış doğrusu orijinden (0,0)(0,0) geçiyor, eğimi nedir? Maliyet doğrusu 60006000'den başlıyor, eğimi nedir? Grafikte verilen x=200x=200 noktasındaki değerleri kullanarak bu eğimleri bulun.
3
Kâr = Satış - Maliyet formülünü kullanın. Satış denklemi S=40xS = 40x, Maliyet denklemi M=20x+6000M = 20x + 6000. Bu farkı 40004000'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir grafikte, kârın maliyetin %20'sine eşit olduğu üretim miktarını soran bir soru çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Grafik Problemleri

Bu konudan daha fazla soru