Examkin

Soru

Zorluk: KolayAnalitik Geometri

Dik koordinat düzleminde noktaların eksenler üzerindeki yerleşimi, o noktanın koordinat değerlerinden en az birinin sıfır olmasıyla belirlenir. A(a−3,4)A(a-3, 4) noktası yy ekseni üzerinde, B(−2,b+5)B(-2, b+5) noktası ise xx ekseni üzerindedir. Buna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

  1. A
    −8-8
  2. −2-2Cevap
  3. C
    00
  4. D
    22
  5. E
    88

Cevap

Verilen noktaların eksenler üzerindeki konumlarına göre koordinatları sıfıra eşitlenerek bulunan a=3a=3 ve b=−5b=-5 değerlerinin toplamı olan −2-2 cevabı doğrudur.
Analitik düzlemde bir nokta yy ekseni üzerindeyse bu noktanın apsis değeri 00 olmalıdır. Dolayısıyla a−3=0a-3=0 eşitliğinden a=3a=3 bulunur. Aynı şekilde, bir nokta xx ekseni üzerindeyse ordinat değeri 00 olmalıdır; bu durumda b+5=0b+5=0 eşitliğinden b=−5b=-5 elde edilir. Bu iki değer toplandığında 3+(−5)=−23 + (-5) = -2 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
A(a−3,4)A(a-3, 4) noktasının yy ekseni üzerinde olma şartını uygula.
a−3=0  ⟹  a=3a - 3 = 0 \implies a = 3
yy ekseni üzerindeki tüm noktaların apsis (xx) değeri 00'dır.
2
B(−2,b+5)B(-2, b+5) noktasının xx ekseni üzerinde olma şartını uygula.
b+5=0  ⟹  b=−5b + 5 = 0 \implies b = -5
xx ekseni üzerindeki tüm noktaların ordinat (yy) değeri 00'dır.
3
Bulunan aa ve bb değerlerini topla.
3+(−5)=−23 + (-5) = -2
Soruda bizden istenen a+ba + b toplamını bulmak için.

Anahtar Kavram

Analitik düzlemde eksenler üzerindeki noktaların koordinat özellikleri (xx ekseni için y=0y=0, yy ekseni için x=0x=0).

İpuçları

1
yy ekseni üzerinde bulunan bir noktanın xx koordinatı (apsisi) her zaman sıfırdır.
2
BB noktası xx ekseni üzerinde olduğuna göre, parantez içindeki ikinci değer olan b+5b+5 ifadesini sıfıra eşitleyiniz.
3
a−3=0a-3=0 ve b+5=0b+5=0 denklemlerinden aa ve bb sayılarını çekip, ardından bu iki sayıyı toplayarak sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Noktaların eksenlere olan uzaklıkları sorulsaydı mutlak değer kullanmanız gerekeceğini unutmayın.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Analitik Geometri

Bu konudan daha fazla soru