Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir kamu kurumunun yıllık bütçesinin 14\frac{1}{4}'ü personel giderlerine, kalanın 25\frac{2}{5}'i altyapı yatırımlarına, geriye kalan tutarın 13\frac{1}{3}'ü ise kırtasiye ve sarf malzemelerine ayrılmıştır. Altyapı yatırımlarına ayrılan ödenek, kırtasiye giderlerinden 1.200.000 TL fazla olduğuna göre, bu kurumun toplam yıllık bütçesi kaç TL'dir?

  1. A
    6.000.000
  2. B
    7.200.000
  3. 8.000.000Cevap
  4. D
    9.600.000
  5. E
    12.000.000

Cevap

Kurumun toplam yıllık bütçesi 8.000.000 TL'dir.
Soruda verilen zincirleme kesirler ('kalanın...' şeklinde) adım adım takip edildiğinde, altyapı gideri toplam paranın 620\frac{6}{20}'si, kırtasiye gideri ise 320\frac{3}{20}'si olarak bulunur. Aralarındaki fark 320\frac{3}{20}'lik bir dilime denk gelir. Bu dilim 1.200.000 TL ise, tamamı 8.000.000 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam bütçeye xx diyelim ve harcamaları sırasıyla hesaplayalım.
Bütçe: xx
Bilinmeyeni tanımlayarak işlemleri cebirsel ifadeye dökmek için.
2
Personel giderlerini ve ilk kalanı hesaplayalım.
Personel: 14x\frac{1}{4}x, Kalan 1: x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
Soruda harcamalar 'kalan' üzerinden tanımlandığı için her adımda kalanı bulmalıyız.
3
Altyapı yatırımını (Kalan 1'in 2/5'i) hesaplayalım.
Altyapı: 34x⋅25=620x=310x\frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x
Altyapı bütçesi, ilk kalanın bir kesri olarak tanımlanmıştır.
4
Altyapı harcamasından sonraki yeni kalanı bulalım.
Kalan 2: 34x−310x=15x−6x20=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{15x - 6x}{20} = \frac{9}{20}x
Kırtasiye giderini hesaplamak için bu adımdaki kalana ihtiyacımız var.
5
Kırtasiye giderini (Kalan 2'nin 1/3'ü) hesaplayalım.
Kırtasiye: 920x⋅13=320x\frac{9}{20}x \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{20}x
Son harcama kalemi bu tutar üzerinden belirlenmiştir.
6
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kuralım ve çözelim: (Altyapı - Kırtasiye = 1.200.000).
3x10−3x20=1.200.000⇒6x−3x20=1.200.000⇒3x20=1.200.000⇒3x=24.000.000⇒x=8.000.000\frac{3x}{10} - \frac{3x}{20} = 1.200.000 \Rightarrow \frac{6x-3x}{20} = 1.200.000 \Rightarrow \frac{3x}{20} = 1.200.000 \Rightarrow 3x = 24.000.000 \Rightarrow x = 8.000.000
Bilinmeyen xx değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' mantığı ve parça-bütün ilişkisi.

İpuçları

1
Soruda her harcama bir önceki işlemden 'geriye kalan' tutar üzerinden hesaplanmaktadır. Doğrudan başlangıç bütçesinin kesirleri olarak toplamayın.
2
Bütçenin tamamına, paydaların (4, 5, 3) ortak katı olan bir sayı (örneğin 60x) diyerek işlem yaparsanız kesirlerle uğraşmadan sonuca daha kolay ulaşabilirsiniz.
3
Altyapı yatırımı bütçenin 310\frac{3}{10}'u, kırtasiye gideri ise 320\frac{3}{20}'sidir. Bu iki kesrin farkı 1.200.000 TL'ye eşittir.

Alternatif Yöntem

Bütçeye 60k diyelim.
1. Personel: 15k, Kalan: 45k.
2. Altyapı: 45k * 2/5 = 18k. Kalan: 27k.
3. Kırtasiye: 27k * 1/3 = 9k.
Fark: Altyapı (18k) - Kırtasiye (9k) = 9k.
9k = 1.200.000 TL ise k = 1.200.000/9 (sadeleşmez, bu yöntem yerine x yöntemi daha temizdir ancak mantık aynıdır).
Not: 9k = 1.2M -> 3/20x denklemindeki katsayılarla uyumludur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru