a, b ve c birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, a \cdot b + a \cdot c = 3a^2 + 12\neşitliği ve a < b < c eşitsizliği sağlanmaktadır. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

a, b ve c birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, a \cdot b + a \cdot c = 3a^2 + 12\n… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

a, b

c

birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere,

a \cdot b + a \cdot c = 3a^2 + 12

eşitliği ve

a < b < c

eşitsizliği sağlanmaktadır.

Buna göre, $a + b + c$ toplamı kaçtır?

14Cevap
B
16
C
19
D
20
E
26

Cevap

a, b ve c asal sayılarının toplamı 14'tür

Verilen eşitlik düzenlendiğinde

b+c = 3a + 12/a

elde edilir.

a

asal sayı olduğundan 12'yi tam bölmeli, yani 2 veya 3 olmalıdır.

a=2

için

b+c=12

bulunur ve

(5,7)

çifti

a<b<c

şartını sağlar. Toplamları 14 eder.

Adım Adım Çözüm

Verilen denklemi ortak çarpan parantezine alıp sadeleştir

a(b + c) = 3a^2 + 12

. Her iki tarafı

a

'ya bölerek:

b + c = 3a + \frac{12}{a}

elde edilir.

Bilinmeyenleri analiz edebilmek için

b+c

toplamını

a

cinsinden ifade etmek gerekir.

a

sayısının alabileceği değerleri belirle

b + c

bir tam sayı olduğundan,

\frac{12}{a}

ifadesi tam sayı olmalıdır.

a

bir asal sayı olduğu için 12'yi bölen asallar:

a = 2

veya

a = 3

olabilir.

Asal sayı tanımı ve bölünebilme kuralı gereği.

a = 2

durumu için çözüm ara

b + c = 3(2) + \frac{12}{2} = 6 + 6 = 12

. Toplamı 12 olan farklı asal sayı çifti:

(5, 7)

a < b < c

şartını kontrol etmek için:

2 < 5 < 7

sağlanır. Bu geçerli bir çözümdür.

a = 3

durumu için çözüm ara (doğrulama)

b + c = 3(3) + \frac{12}{3} = 9 + 4 = 13

. Toplamı 13 olan asallar:

(2, 11)

. Ancak

a < b

şartı (

3 < 2

) sağlanmaz.

Eşitsizlik kısıtlaması bu durumu eler.

Bulunan geçerli değerleri topla

a = 2, b = 5, c = 7

olduğundan, toplam

2 + 5 + 7 = 14

Sonuç hesabı.

Anahtar Kavram

Asal çarpanlar ve tam sayı bölünebilme özellikleri ile eşitsizlik kısıtlamalarının birlikte analizi.

İpuçları

Denklemin sol tarafını

a

parantezine alarak ifadeyi sadeleştirin.

b + c

toplamını

a

cinsinden yazın ve

\frac{12}{a}

ifadesinin tam sayı olması gerektiğini kullanın.

12 sayısını bölen asal sayıları (

2

3

) deneyerek

a < b < c

eşitsizliğini sağlayan durumu bulun.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Konular

Bu konudan daha fazla soru