Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde yürütülen 'Dijital Dönüşüm Projesi' kapsamında, kurumdaki fiziksel dosyalar dijital ortama aktarılmaktadır. Projenin birinci etabında tüm dosyaların %25\%25'i dijitalleştirilmiştir. İkinci etapta ise geriye kalan dosyaların %60\%60'ı işleme alınarak dijitalleştirme işlemi tamamlanmıştır.

İki etap sonunda henüz dijitalleştirilmeyen 18.00018.000 adet dosya kaldığına göre, proje başlangıcında arşivde bulunan toplam dosya sayısı kaçtır?

  1. A
    40.000
  2. B
    50.000
  3. 60.000Cevap
  4. D
    90.000
  5. E
    120.000

Cevap

Proje başlangıcında arşivde bulunan toplam dosya sayısı 60.000'dir.
Toplam dosya sayısına 100x100x diyelim. Birinci etapta 25x25x dosya dijitalleşir, geriye 75x75x dosya kalır. İkinci etapta kalan 75x75x dosyanın %60\%60'ı (75x⋅60100=45x75x \cdot \frac{60}{100} = 45x) dijitalleşir. Toplam dijitalleşen miktar 25x+45x=70x25x + 45x = 70x olur. Geriye kalan dosya sayısı 100x−70x=30x100x - 70x = 30x'tir. Soruda kalan dosya sayısı 18.00018.000 olarak verilmiştir. 30x=18.00030x = 18.000 denkleminden x=600x = 600 bulunur. Toplam dosya sayısı 100x100x olduğundan, 100⋅600=60.000100 \cdot 600 = 60.000 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam dosya sayısını değişken olarak tanımla ve birinci etap sonunda kalanı bul.
Toplam dosya = xx. Birinci etapta %25\%25 tarandı. Kalan = %100−%25=%75\%100 - \%25 = \%75. Kalan miktar = 0,75x0,75x.
İkinci etaptaki işlem 'kalan' dosyalar üzerinden yapılacağı için önce birinci etap sonrası kalan bulunmalıdır.
2
İkinci etapta taranan miktarı ve sonuçta kalan miktarı oransal olarak hesapla.
İkinci etapta kalanların %60\%60'ı tarandı. Taranan = 0,75x⋅0,60=0,45x0,75x \cdot 0,60 = 0,45x. Toplam taranan = 0,25x+0,45x=0,70x0,25x + 0,45x = 0,70x. Geriye kalan = x−0,70x=0,30xx - 0,70x = 0,30x.
Kalan dosyaların yüzdesi hesaplanırken, bu yüzde ana bütün (başlangıç sayısı) üzerinden ifade edilmelidir.
3
Kalan oransal ifadeyi verilen sayısal değere eşitle ve denklemi çöz.
0,30x=18.000⇒x=18.0000,30=60.0000,30x = 18.000 \Rightarrow x = \frac{18.000}{0,30} = 60.000.
Soruda verilen kesin sayısal değer (18.000), hesaplanan kalan oranına (%30) eşittir.

Anahtar Kavram

Ardışık Yüzde Problemleri (Kalan Üzerinden İşlem)

İpuçları

1
Soruda ikinci işlemin 'tüm' dosyalar üzerinden değil, 'geriye kalan' dosyalar üzerinden yapıldığına dikkat ediniz.
2
Birinci etapta %25 tamamlandıysa geriye %75 kalmıştır. İkinci etapta bu %75'lik kısmın %60'ını hesaplamalısınız.
3
Kalanın %60'ı hesaplandığında genel toplamın %45'ine denk gelir. İlk etap (%25) ile toplayıp toplam tamamlanan oranı bulun, 100'den çıkararak kalan oranı (18.000'e eşit olanı) belirleyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru